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円に外接する正ｎ角形の周囲の長さは円周よりも大か
skydaddyの回答
- skydaddy
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>>これは正しいのでしょうか。 正しい >>また証明はそれほど難しくないでしょうか。 以下、証明までの道筋です・・・ 円は、正∞（無限）角形です。 また、外接する正ｎ角形の１辺の長さは、辺の各端点と円の中心を結んだ2等辺三角形の底辺の長さです。これが該当する扇形の弧より大きければ外接する正ｎ角形の辺の長さが円の外周より大きいと言えます。 半径をｒとすると 弧の長さ＝2πr／n 底辺の長さ＝tan（360／2n）× r × 2 正３角形の場合 弧の長さ＝2πr／3＝2.094r 底辺の長さ＝3.464r 正４角形の場合 弧の長さ＝2πr／4＝1.570r 底辺の長さ＝2r このように段々差が小さくなり無限で同一になります。(nとn+1で弧と底辺がnよりn+1 の方が小さいことを示せばいい) したがって外接する正ｎ角形の辺の和は、必ず内接する円の円周より大きいと言えます。
noname#232123
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