分数の割り算はなぜひっくり返すの？

質問

分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのでしょうか？
人間が計算しやすいようにあえてひっくり返してかけるのでしょうか？
ネットで探したのですが、どれもややこしいものばかりで分かりづらかったです。
小学生でもわかりやすいように、何かの例えで説明してください。よろしくお願いします。

回答No.2

noname#231998

先ず、長さ5cmの線分を引き、これに1cm毎の目盛りを振ります。
全長（5cm）を1と考えると、2目盛り分（2cm）は全長の2/5、4目盛り分（4cm）は全長の4/5になります。
そして、2cmは4cmの2/4=1/2倍、これとは逆に4cmは2cmの4/2=2倍になるので、分数の割り算では、分母を等しくすれば（揃えれば）、分子同士の割り算をすればいいことになります。
「小学生でもわかりやすいように」とのことなので、文字を使わないように具体的な数字で考え、後はこれと同様です。

では、例として、2/3÷5/6を考えます。
2/3と5/6の通分は、分母の3と6の最小公倍数が6であるから、通常は2/3の分母と分子に6/3=2をかけて、(2×2)/(3×2)=4/6とし、後は上で触れたように「分数の割り算では、分母を等しくすれば、分子同士の割り算をすればいい」ので、
この答えは2/3÷5/6=4/6÷5/6=4÷5=4/5になります。
これを、2/3と5/6の通分の際に、分母の3と6の最小公倍数が6であるとせずに、2/3と5/6を通分した分母が3×6=18になるようにします。
よって、2/3÷5/6=(2×6)/(3×6)÷(5×3)/(6×3)になります。
これで、分母が3×6=6×3=18と等しくなり、「分数の割り算では、分母を等しくすれば、分子同士の割り算をすればいい」ので、
この答えは(2×6)÷(5×3)=(2×6)/(5×3)=(2×6)/(3×5)=2/3×6/5=4/5になります。
つまり、割る数の分母と分子をひっくり返してかけることになります。