分数の割り算はなぜひっくり返すの？

質問

分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのでしょうか？
人間が計算しやすいようにあえてひっくり返してかけるのでしょうか？
ネットで探したのですが、どれもややこしいものばかりで分かりづらかったです。
小学生でもわかりやすいように、何かの例えで説明してください。よろしくお願いします。

回答No.8

178-tall

数式の説明なら、

　A≠0 かつ B≠0 なら、
　(A/B)*(B/A)=1
　だから、
　1/(A/B) = (B/A)

…ということ。

あとは「児童心理学」の領域らしく、スゴスゴ退場。

回答No.7

foomufoomu

１枚のピザを、2人でわければ、一人あたりの枚数は1/2枚です。
では、
1枚のピザを、1/2人でわければ、一人あたりの枚数は・・・半人前の人が１枚のピザをもらうのですから、１人前の人なら２枚もらったことになります。
1枚のピザを、1/3人でわければ、1/4人でわければ、2/3人でわければ、3/4人でわければ・・・と考えてみれば、分数の割り算は、上下をひっくり返したもののかけ算になることが分かると思います。

回答No.6

山田 太郎（@f_a_007）

Q、何かの例えで説明してください。
A、例えで覚えても、すぐ忘れます。

一番良いのは、【１÷２】、【１÷（１÷２）】の２つの除算式が乗算式でも書けるってことを何回も何回も書いて解いて体感することです。１０回も体感すれば、もう十分でしょう。

（１）１を２で除した答えは０．５。

１／２＝０．５

（２）１を(１／２）で除した答えは２。

１／（１／２）
　↓
２／１
　↓
＝２．０

（３）上記の（１）と（２）とは乗算式でも書ける。

１×（１／２）＝０．５　<---- （１）
１×２＝２．０　<------------ （２）

このように全ての除算式は、分母の逆数を用いた乗算式に変換できる。

回答No.5

kiha181-tubasa

「なるほど」と納得できるような解釈を求めているのかなと判断して回答します。
　割り算には２つの意味があります。次の例で見てみよう。
　１２÷３＝４の意味を考えてみます。
（１）１２個のイチゴを３人で山分けすると１人４個になる。つまり１２を３等分すると４個ずつになる。（等分割）
（２）１２個のイチゴを３個ずつ皿に載せると４皿分になる。つまり１２は３を４つ含む。（包含割）

分数での割り算は（２）の包含割で考えることになります。
１÷(１／３)＝３　は、１枚のピザを１人当たり３分の１ずつに分けると３人分になる。
４÷(２／３)＝６　は、１枚のピザを１人当たり３分の２ずつに分けると６人分になる。（４枚のピザを１人当たり３分の１ずつに分けると１２人分になるのだが、３分の２ずつと大きさが倍になるので、もらえる人数は半分（÷２）になる。）

こんな解釈でいかがでしょうか。

回答No.4

gongorogon

かけ算はたし算のようなもの。数が増えていく。
わり算はひき算のようなもの。数が減っていく。
分数（１より小さい数字を含んでいる）のわり算は、１より小さい数字で割るわけだから、逆に数字は増えていくんだと思う。
ちょっと違うかな。

回答No.3

skydaddy

>> 分数の割り算はなぜひっくり返してかけるのでしょうか？

１をある数で割ったものを逆数といいます。３の逆数は分数で書くと１／３。１／３の逆数は３。
したがって、２／３の逆数は、２の部分は１／２、１／３の部分は３なので３／２になります。
式で書くとこんな感じです。
２／３＝２X（１／３）なので逆数は（１／２）X３＝３／２
つまり分母と分子を入れ替えた数が逆数です。

割り算は逆数をかけるのと同じなのです。なぜか？例えば３で割るとは３つに分けたものの一つです。だから１／３をかけるのと同じ事なのですが、これが判らないなら分数の意味が理解できていないのでそうなるものと思ってください。
ある数÷３＝ある数／３＝ある数X１／３
ある数÷（３／１）＝ある数／（３／１）＝ある数X（１／３）

>> 人間が計算しやすいようにあえてひっくり返してかけるのでしょうか？

そうです。割り算を行っても良いのですが、普通、かけ算の方が簡単にできます。例えば、割り算だと割り切れないことがありますが、かけ算だとそういうことがありませんし、計算結果の桁数も小さいです。だから、人間が簡単なかけ算になるようにひっくり返してかけるのです。

補足

すいません。

>ある数÷（３／１）＝ある数／（３／１）＝ある数×（１／３）

「ある数／（３／１）」から「ある数×（１／３）」になっているのですが、なぜ突然ひっくり返したのでしょうか？これはつまり「ある数／（３／１）」の（３／１）の部分、分母が「1」の分数が、整数「3」になったということでしょうか？

回答No.2

noname#231998

先ず、長さ5cmの線分を引き、これに1cm毎の目盛りを振ります。
全長（5cm）を1と考えると、2目盛り分（2cm）は全長の2/5、4目盛り分（4cm）は全長の4/5になります。
そして、2cmは4cmの2/4=1/2倍、これとは逆に4cmは2cmの4/2=2倍になるので、分数の割り算では、分母を等しくすれば（揃えれば）、分子同士の割り算をすればいいことになります。
「小学生でもわかりやすいように」とのことなので、文字を使わないように具体的な数字で考え、後はこれと同様です。

では、例として、2/3÷5/6を考えます。
2/3と5/6の通分は、分母の3と6の最小公倍数が6であるから、通常は2/3の分母と分子に6/3=2をかけて、(2×2)/(3×2)=4/6とし、後は上で触れたように「分数の割り算では、分母を等しくすれば、分子同士の割り算をすればいい」ので、
この答えは2/3÷5/6=4/6÷5/6=4÷5=4/5になります。
これを、2/3と5/6の通分の際に、分母の3と6の最小公倍数が6であるとせずに、2/3と5/6を通分した分母が3×6=18になるようにします。
よって、2/3÷5/6=(2×6)/(3×6)÷(5×3)/(6×3)になります。
これで、分母が3×6=6×3=18と等しくなり、「分数の割り算では、分母を等しくすれば、分子同士の割り算をすればいい」ので、
この答えは(2×6)÷(5×3)=(2×6)/(5×3)=(2×6)/(3×5)=2/3×6/5=4/5になります。
つまり、割る数の分母と分子をひっくり返してかけることになります。

回答No.1

notnot

次のことは分かるでしょうか？
2で割ると言うことは、0.5を掛けることです。
10で割ると言うことは、0.1を掛けることです。

一般に、Aで割ると言うことは、「Aの逆数」を掛けることです。
「Aの逆数」というのは、Aと掛けると1になる数のことです。
2 × 0.5 = 1
10 × 0.1 = 1

X/Y の逆数は、Y/X です。
なぜならば X/Y × Y/X = (X × Y)/(Y × X) = 1