分数の割り算のコツは何?逆数をかける理由と小学生への教え方
- 分数の割り算で分母を1にするコツは、分母と分子にそれぞれ『分母の逆数』をかけることです。これによって分母を1にすることができます。
- 小学生に逆数をかける理由や割り算によって数が小さくなることを教えるには、分数をシンプルにする目的や例題を通じて分かりやすく説明する方法があります。
- 分数の割り算が理解しづらい小学生に対しては、具体的な例や図を使った視覚的な説明、または割り算の意味や応用例を通じて理解を深める工夫が必要です。
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分数の割り算はどうして反対にしてかけるの?
よろしくお願いします。 何気に孫が出来るまで分数の割り算は反対にしてかけるを してきましたが、孫にどうして反対にするの?って 聞かれた時を検索しているとよく以下のような文が出てきます。(※) ※ 「分数をシンプルにするには、「分母と分子にそれぞれ『分母の逆数』をかける」ことで分母を1にするのがコツです。通分や約分と似た作業ですね。」 この説明を小学生にしても、今度は分母を1にする必要を 教えないといけません。こちらの方も理由は書かれておらず ※ 分母を1にするのが・・・コツです。つまり理由がなく コツと言っています。小学生にコツとは教えることができません。 どなたか小学生にこの逆数をかける、又かけるのに小さくなる。 これらを小学生に教える方法を教えて下さい。 沢山の本と検索を繰り返していますが。この分母を1にするが よくでます。大人はとても理解できますが、小学生の子供に これらを理解させるには無理があると思います。 どうかよろしくお願いします。教えて下さい。
- thatall
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- 数学・算数
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じゃ、6を3/2で割る、という例を考えてみましょうか。 ●●●●●● これを ◖◖◖ で割るという計算になります。 もし文字化けしていたら ● は黒丸 ◖ は半黒丸として読み替えてください。 絵でわかるように3/2というのは、1/2が3つ集まったものです。割る数が1より小さい単位で書かれているから、割られる数(6)も1/2を単位にして書き直してみます。 ●●●●●● は ◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖ と同じ量を表す、というのはいいですよね。1/2というのは1を2つに分けたものですから、1/2を単位にすれば数字は倍になります。 これが分母に現れた数字を割られる数にかける計算になります。1/3なら3倍、1/4なら4倍・・・・分数の定義からこうなることは明らかですよね。 次に、もともとの課題は6を3/2で割ることです。繰り返しになりますが、3/2というのは ◖◖◖ です。 ◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖◖ を ◖◖◖ で割る計算は? 12÷3 です。つまり割る数の分子に現れる数で割ることになります。 答えは ◖◖◖ ◖◖◖ ◖◖◖ ◖◖◖ つまり4ですね。 分数の意味から順々に考えていけば、必ず割られる数に分母の数字をかけて、分子の数字で割る計算になります。 一度意味を知れば、あとは機械的に割る数の逆数をかけりゃいいんだなと機械的に計算するだけになるというわけです。
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- kaitara1
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少しずれますが、分数でなくてもたとえば、(私は、)3で割るのは1/3を掛けることだというのは納得しにくいというより逆にしてかけることと同じということに気がつかないでいます。割り算というのは割るほうの数を単位にして割られるほうの数が何単位になるかということなのだろうと思っていますが…
まず、4は2の2倍、つまり4/2=2、これとは逆に、2は4の1/2倍、つまり2/4=1/2 そして、4/5は2/5の2倍、つまりこれも4/2=2、同様に、2/5は4/5の1/2倍、つまり2/4=1/2 このように、分母が等しい分数同士を比較する場合には、分子同士を比較(割り算)すればいいことになります。 2つの分数の分母を等しくするのが通分ですので、まずこの通分をします。 例えば、2/3÷5/7の場合に通分すると、(2×7)/(3×7)÷(5×3)/(7×3) これで分母がそろい、あとは分子同士を比較(割り算)して、 2/3÷5/7=(2×7)/(3×7)÷(5×3)/(7×3)=(2×7)/(5×3)=2/3×7/5 (言うまでもなく、3×7=7×3、5×3=3×5です。) よって、5/7で割ることは、分母と分子を逆にした7/5をかけることになります。 なお、小学生ですので、文字は使えないと思いますが、文字を使って一般的に表すと次のようになります。 b/a÷d/c=(b×c)/(a×c)÷(d×a)/(c×a)=(b×c)/(d×a)=b/a×c/d (a×c=c×a、d×a=a×dです。)
お礼
早々と御回答いただき本当にありがとうございました。 そうなんですよねえ。もう通分を習ってくれていれば 理解できるかと思ったのですが。まだ通分と言う言葉も 知らないので、どうしたものかと思っていました。 今回通分を教えても良かったのですが。それをすると 公式に当てはめるだけの数学脳にならないかと心配しました。 でもとてもいい勉強になりました。 スッキリしました。本当に心からお礼申し上げます。
- wormhole
- ベストアンサー率28% (1619/5653)
>分母を1にするのが・・・コツです。つまり理由がなく >コツと言っています。小学生にコツとは教えることができません。 コツというか、いつも扱っている数を簡単に分数で表現すると分母が1が一番簡単というだけかと思いますけど(1以外だとまたその数で分子を割らないといけない)。 1=1/1 2=2/1 3=3/1 ... 12345=12345/1
お礼
早々と御回答いただき、皆さんどの方もベストアンサーなのですが この1にするが解決できて本当に有り難かったです。 心からお礼申し上げます。
- Nouble
- ベストアンサー率18% (330/1783)
此で、良いですか? http://atarimae.biz/archives/2326
お礼
早々と御回答いただいて本当に有難うございました。 私もこのサイトを穴があくほど見せていただきました・・が この中の1にするのはどうして?とか色々と小学生の 語彙力では無理だと判断していましたが、 今回皆さんの回答をいただきもう一度戻ってみましたところ 言いかえる方法を見つけました。 本当に有難うございました。 お礼まで。
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お礼
早々と御回答いただき、本当にとても分かりやすく 納得がいきました。こうして教えると分かってくれると 確信しました。 長い間小学生の語彙と比べながら考えていましたので とてもスッキリしました。有難うございました。 お礼まで。