ねじり角の計算方法と断面２次極モーメントについて

質問

• 角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法を教えてください。
• 中心軸に対称でない構造で、断面２次極モーメントで考えるのは間違っていますか？
• 薄肉閉断面として考えるか、薄肉開断面として考えるか迷っています。どちらが正しいのでしょうか？

回答No.14

noname#230359

中央のモーメントが掛かる反対側のアジャスターボルトの浮き上がり量を確認すればよいが、
最終仕様と判断をして、以下に簡易計算法を紹介します。

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△
　　　　　　　　　(RA)　(RB)　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　 -|0.6m|-
　　　　　 　　　　|-0.8m-|　
条件であれば、　
(0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RB、RB＝25.5kN･m÷0.6m＝42.5kN 　が↓側に、
(0.1m＋1m)×15kN＝0.6m×RA、RA＝16.5kN･m÷0.6m＝27.5kN　　が↑側に加わります。
又は、RA＋RB＝15kNなので、RAが42.5kNなら、RB＝15kN－42.5kN＝－27.5kNから、 　
節点5と9には －27.5kNが加わりますとなるので、便宜上 節点5に27.5kN/2と節点9に27.5kN/2が
↑側に加わりますとなります。
<URLの梁の公式(10)にて、確認もできます>

これを、　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　 ｜27.5kN/2
　　　　　　　　　　　　　↓　
　　　　　 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　　　　　△　　　　　　　　　　　　　　　△
　　　　　｜←　　1m　　→｜←　　1m　　→｜　

と、両端である節点1と13から、力が作用する節点5と9までのたわみ量を計算するなので、
画のような簡易手法で、上下方向の節点5と9のたわみ量を計算します。
そして、その計算結果が、アジャスターボルトの浮き上がり量です。
<B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、正式確認方法も簡易確認方法も、組子1-5
と組子9-13の応力の掛かり方が同じになるので、簡易確認方法で確認します>

本来は、節点5と9に掛かる↑方向の力に対するたわみ量と←方向の力に対するたわみ量の合成
した ↖ 方向のたわみ量を出してから分解するが、自動計算ソフトの手法ですが、手計算では
合成し分解する手間は省けるので、省いて計算をします。
最大たわみ量δmax＝1/48×13.75kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷49800000mm^4)
<1/48；中央集中荷重定数、49800000mm^4；角パイプ200mm×200mm×12mm断面二次モーメント>
にて、最大たわみ量δmax＝0.000223mmとなります。
<URLの梁の公式(1)にて、確認もきます>
曲げ応力の確認は、＿＿＿↓＿＿＿↓＿＿＿　　の正式確認方法の条件で、
　　　　　　　　 △　1m　　 1m　　　1m △　

↑方向の27.5kN/2づつの力と、←方向の42.5kN/2((0.7m＋1m)×15kN＝0.6m×RBと同じ計算法で)
にて、計算して求めます。
<角パイプの断面二次モーメントや断面二次半径、断面係数は、URLで確認し対処可能です>
<角パイプの傾いた内容も、疑似的にURL(公式集－断面性能)で確認ができます>

また、角パイプのサイズを変更する場合の確認方法は、角パイプを小さくすれば、若干ですが
梁に掛かる力が小さくなるので、例えば角パイプ75mm×75mm×4.5mmだと、先に
最大たわみ量δmax＝1/48×13.75kN×(2000mm)^3÷(206000N/mm^2÷986000mm^4)
<986000mm^4；角パイプ75mm×75mm×4.5mm断面二次モーメント>
の条件で、0.0113mmと簡易確認ができます。

後は、１Ｎの涙 さん からの自動計算ソフト結果との整合性をする必要がありますが、

結果が楽しみです（*^_^*）。

それと、地震は考慮していません。
理由は、
●部にモーメント：15kN・m（2点合計、下向荷重15KN、オーバーハング1m）
の横揺れ計算の　下向荷重15KN重心　が判らないので、考慮しておりません。

参考URL：

http://ebw.eng-book.com/heishin/BeamFormulaPart1_10_calculation.do http://ebw.eng-book.com/heishin/BeamFormulaPart1_1_ca