ねじり角の計算方法と断面２次極モーメントについて

質問

• 角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法を教えてください。
• 中心軸に対称でない構造で、断面２次極モーメントで考えるのは間違っていますか？
• 薄肉閉断面として考えるか、薄肉開断面として考えるか迷っています。どちらが正しいのでしょうか？

回答No.13

noname#230359

最終の問い合わせ内容は、下図の様な断面の、角パイプで組んだフレームのねじり角の計算方法
をご教授いただけないでしょうか？　でしたね。

回答(１１)で示した、角パイプへの左右と上下の応力を合成して、角パイプの略対角線上に、
B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きまして、応力からひずみ量を算出し、ねじれ角を
割り出します。

さて、フックの法則によって、応力σ[N/mm^2]＝縦弾性係数Ｅ[N/mm^2]×縦ひずみεなので、
σ[N/mm^2]＝206000[N/mm^2]×ε、206000[N/mm^2]＝σ[N/mm^2]÷εとなります。
また、縦ひずみε＝変形量(長さ)λ[mm]÷初めの長さＬ[mm]なので、
206000[N/mm^2]＝σ[N/mm^2]÷ε＝σ[N/mm^2]÷(変形量(長さ)λ[mm]÷初めの長さＬ[mm])
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×初めの長さＬ[mm]　にて
変形量(長さ)λ[mm]が計算できます。

そして、回答(１１)で示した画の
組子 7-11は、一定の応力が加わるので、角パイプの右上に引張応力が均等に、左下方向に
圧縮応力が均等に掛かるので、
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×初めの長さＬ[mm]　の計算式で、
変形量(長さ)λ[mm]＝σ[N/mm^2]÷206000[N/mm^2]×1[mm]　と、節点 7と11の変形量が
求まります。
そして、角パイプの略対角距離で割った、tan-1(変形量(長さ)λ[mm]÷角パイプの略対角距離)
にて、疑似ねじれ最大角が求まります。
）の状態になるので、｛引張変形量＋圧縮変形量｝÷2が片側の変形量なので、計算する。
それに加え、組子 3- 7と組子11-15は、応力が比例で減少するので、
(節点7若しくは11の応力＋節点3若しくは15応力)÷2の平均応力が、組子 3- 7と組子11-15に
加わると考え、同様に変形量を求め、組子 7-11の変形量に加えます。
そして、同様に、tan-1(変形量(長さ)λ[mm]÷角パイプの略対角距離)にて、
節点 3と節点15の疑似最大ねじれ角を求めます。

以上を、追加しておきます。

B.M.D.(Bending Moment Diagram)を描きましたら、

　　　　＼　　　　　　　　　　　　　／
　　　 　 ＼　　　　　　　　　　　／
　　　　　　＼　　　　　　　　　／
　　　　　　　＼　　　　　　　／
　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿／

　　　 │← 1m →│← 1m →│← 1m →│

のようになります。

中央の1mは 均一曲げ応力が加わる条件なので、
tan-1｛(引張応力でのひずみ量＋圧縮応力でのひずみ量)÷2÷板厚
にて、1mの両端の端面傾き＝ねじれ角が計算で判ります。

また、端の1mは比例で曲げ応力が変化しているので、平均の1/2mの箇所の曲げ応力(引張と圧縮
応力)にて、tan-1｛(引張応力でのひずみ量＋圧縮応力でのひずみ量)÷板厚　計算をし、片側
の端の端面傾き＝ねじれ角が計算で判ります。

そして、中央と端のひずみ量を合計して、中央と端の連続した両端の端面傾き＝ねじれ角が
計算で判ることになりますを記載しております。

質問の内容が、ねじれ角であったので、計算手法を紹介しましたが、
結局は、中央の2箇所のアジャスターボルトの上下変位(ひずみ量)を求め、
3mmの溝から1mm以内で浮かないように設計するないようなら、不必要です。

ねじれ角又は、曲げのたわみ角は、計算が容易ですが、たわみ量は少し厄介なので、
自動計算ソフトを活用した方が良いでしょう。

そして、確認の組子は、組子1-5＆組子5-9＆組子9-13となりそうですね。

仕様が明確化したので、次の回答で計算をしてみます。

構成各パイプは、外寸が800mmでピッチが600mmから□200ｍｍとし、転倒モーメント対策は
両端が脚部が両側に1m張り出しているので、0.8mの端から1mの処に合計で15kNの力が掛かる
の条件から、対策済みと考えます。
後は、搬送重機アタック対策からｔ＝9mmは必要とし、角パイプ200mm×200mm×9mmにて計算を
してみます。

【概略図】　　寸法は、各パイプの外側寸法を示すの条件です

　　　　　 3　　　　4
　　 　 ／回＝＝＝回＼　　　　　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
　 ／　 ||　　　||　 ＼　　　　 ||　　　　||　　　　||　　　　||
17／　 　 ||1 　 2||　　　＼18　　||　　　　||　　　　||　　　　||　
＝＝＝＝＝回＝＝＝回＝＝＝＝＝　　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
△　　　　　　　　　　　　　　△　△　　　　△　　　　　△　　　　△
|←　1m →|←0.8m→|←　1m →|　 |← 1m →｜← 1m →｜← 1m →|　

　　　　　　　　→│ 0.8m │　1m │←
　　　　　　　　　│　　　　　　 │
　　 　＿　　　　│　　　　　　 ↓２点の合計が15kNなので、便宜上15kN/2とした
　　　　|　　　　　回＝＝回＝＝＝＝　　　　 　
　　　0.8m 　　　　||　　||
　　　　|　　　　　回＝＝回　　　　　　　　　
　　　　￣　　　　 △　　△

　　　　　 　　　　|-0.8m-|

お礼

手計算ので計算手法について、ご丁寧に説明していただきありがとうございます。

何点か疑問点があるのですが、
曲げ応力に対しての初めの長さＬ＝1mmというのは、
ザックリ計算でのザックリ仮定ということでしょうか？

また、曲げ応力→フックの法則でひずみ→変形量を求められていますが、
回答（１１）の段階で、中央２点荷重による梁のたわみより変形を求めるのでは、違っているでしょうか？