確率分布

質問

1枚の硬貨を続けて5回投げる時、表の出る回数Yとする。
また、硬貨を１回投げる時、表が出るとX=1、裏が出るとX=0とする。確率変数Xの期待値と分散を求め、それを利用してYの期待値と標準偏差を求めよ。という問題がわかりません。
Xの期待値と分散はそれぞれ1/2と1/4と求まりました。自分はY=5Xと考え、Yの期待値と分散を5*(1/2)＝5/2と5^2*(1/4)=25/4。Yの標準偏差は
（√25/4）＝5/2と求めましたが、Yの標準偏差の答えは、√5/2でした。
二項分布B(5,1/2)に、分散の公式を使うと、分散が5/4で標準偏差が√5/2になります。
自分の標準偏差の計算間違いを指摘してください。お願いします。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

「自分はY=5Xと考え」というところがおかしい。
まずE(X)=1/2で，V(X)=1/4というのは正しい。
しかし，Y=X1+X2+X3+X4+X5であって(Xiはそれぞれi回目に硬貨を投げた時の確率変数)，Xiはどの2つを考えても独立で，無相関です。したがって
V(Y)=V(X1+X2+X3+X4+X5)=V(X1)+V(X2)+V(X3)+V(X4)+V(X5)=5*V(X)=5/4です。

お礼

確率変数の和と積を利用するとき、5回も足すとは思いませんでした。ご指導ありがとうございます。