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数学の問題

数学が得意な方、わかる方のみコメントおねがいします。 1⃣大きいサイコロと小さいサイコロの2つのサイコロを振り出た目の和を確率変数Xとする。 (1)確率分布表を作成してください。 (2)期待値E【X】、分散V【X】を求めてください。 2⃣確率変数Xの期待値を50、標準偏差を7とするとき、次の各場合の確率変数Yの期待値と分散と標準偏差を求めてください。 (1)Y=3X (2)Y=X-3 (3)Y=2X-10 3⃣確率変数Xが正規分布N(15,25)に従うとき、正規分布表を利用して次の確率を求めてください。 (1)P(10<_X<_18) (2)P(16<_X<_20) (3)P(5<_X<_23)

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  • 回答No.2
  • yyssaa
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どうでもいいが、数学は得意ではなく勉強中なので、以下の回答は 参考まで。 1⃣大きいサイコロと小さいサイコロの2つのサイコロを振り出た目の和を確率変数Xとする。 (1)確率分布表を作成してください。 > Xのときの出現確率をP(X)と書きます。 X=0とX=1はあり得ない。 X=2のときのサイコロの目の組合せは(1,1)の1通り。 X=3のときのサイコロの目の組合せは(1,2)(2,1)の2通り。 X=4のときのサイコロの目の組合せは(1,3)(3,1)(2,2)の3通り。 X=5のときのサイコロの目の組合せは(1,4)(4,1)(2,3)(3,2) の4通り。 X=6のときのサイコロの目の組合せは(1,5)(5,1)(2,4)(4,2) (3,3)の5通り。 X=7のときのサイコロの目の組合せは(1,6)(6,1)(2,5)(5,2) (3,4)(4,3)の6通り。 X=8のときのサイコロの目の組合せは(2,6)(6,2)(3,5)(5,3) (4,4)の5通り。 X=9のときのサイコロの目の組合せは(3,6)(6,3)(4,5)(5,4) の4通り。 X=10のときのサイコロの目の組合せは(4,6)(6,4)(5,5)の3通り。 X=11のときのサイコロの目の組合せは(5,6)(6,5)の2通り。 X=12のときのサイコロの目の組合せは(6,6)の1通り。 2つのサイコロの目の組合せは全部で6*6=36通り。 よって、確率分布は以下の通り。・・・答え P(0)=0 P(1)=0 P(2)=1/36 P(3)=2/36=1/18 P(4)=3/36=1/12 P(5)=4/36=1/9 P(6)=5/36 P(7)=6/36=1/6 P(8)=5/36 P(9)=4/36=1/9 P(10)=3/36=1/12 P(11)=2/36=1/18 P(12)=1/36 (2)期待値E【X】、分散V【X】を求めてください。 > E[X]=2*1/36+3*1/18+4*1/12+5*1/9+6*5/36+7*1/6+8*5/36+9*1/9 +10*1/12+11*1/18+12*1/36=7・・・答え V[X]=(2-7)^2*1/36+(3-7)^2*1/18+(4-7)^2*1/12+(5-7)^2*1/9 +(6-7)^2*5/36+(7-7)^2*1/6+(8-7)^2*5/36+(9-7)^2*1/9 +(10-7)^2*1/12+(11-7)^2*1/18+(12-7)^2*1/36=35/6・・・答え 2⃣確率変数Xの期待値を50、標準偏差を7とするとき、次の各場合の確率変数Yの期待値と分散と標準偏差を求めてください。 (1)Y=3X > 期待値=3*50=150・・・答え 分散=3^2*7^2=441・・・答え 標準偏差=√441=21・・・答え (2)Y=X-3 > 期待値=50-3=47・・・答え 分散=1^2*7^2=49・・・答え 標準偏差=√49=7・・・答え (3)Y=2X-10 > 期待値=2*50-10=90・・・答え 分散=2^2*7^2=196・・・答え 標準偏差=√196=14・・・答え 3⃣確率変数Xが正規分布N(15,25)に従うとき、正規分布表を利用して次の確率を求めてください。 N(m,v^2)の正規分布のXより上側の確率は、N(0,1)の正規分布の (X-m)/vより上側の確率に等しい。ここではm=15、v^2=25(v=5) (1)P(10<_X<_18) > X=10,(10-15)/5=-1、X=18,(18-15)/5=3/5=0.6 N(0,1)の正規分布で-1より大きい確率は 0.5+(0.5-0.1587)=0.8413 同じく0.6より大きい確率は0.2743 よってP(10<_X<_18)=0.8413-0.2743=0.567・・・答え (2)P(16<_X<_20) > X=16,(16-15)/5=1/5=0.2、X=20,(20-15)/5=1 N(0,1)の正規分布で0.2より大きい確率は0.4207 同じく1より大きい確率は0.1587 よってP(16<_X<_20)=0.4207-0.1587=0.262・・・答え (3)P(5<_X<_23) > X=5,(5-15)/5=-2、X=23,(23-15)/5=8/5=1.6 N(0,1)の正規分布で-2より大きい確率は 0.5+(0.5-0.0228)=0.9772 同じく1.6より大きい確率は0.0548 よってP(5<_X<_23)=0.9772-0.0548=0.9224・・・答え

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その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)

前の質問の回答は理解出来たのかな?何も反応が無いが。

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質問者からの補足

はい。あなたのおかげで、理解できました。解答おねがいします。

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