数学の問題

質問

数学が得意な方、わかる方のみコメントおねがいします。

1⃣大きいサイコロと小さいサイコロの2つのサイコロを振り出た目の和を確率変数Xとする。
(1)確率分布表を作成してください。
(2)期待値Ｅ【X】、分散V【X】を求めてください。

2⃣確率変数Xの期待値を50、標準偏差を7とするとき、次の各場合の確率変数Yの期待値と分散と標準偏差を求めてください。
(1)Y＝3X
(2)Y＝X－3
(3)Y＝2X－10

3⃣確率変数Xが正規分布N（15,25）に従うとき、正規分布表を利用して次の確率を求めてください。
(1)P（10＜_X＜_18）

(2)P（16＜_X＜_20）

(3)P（5＜_X＜_23）

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

どうでもいいが、数学は得意ではなく勉強中なので、以下の回答は
参考まで。

1⃣大きいサイコロと小さいサイコロの2つのサイコロを振り出た目の和を確率変数Xとする。
(1)確率分布表を作成してください。
＞
Xのときの出現確率をP(X)と書きます。
X=0とX=1はあり得ない。
X=2のときのサイコロの目の組合せは(1,1)の1通り。
X=3のときのサイコロの目の組合せは(1,2)(2,1)の2通り。
X=4のときのサイコロの目の組合せは(1,3)(3,1)(2,2)の3通り。
X=5のときのサイコロの目の組合せは(1,4)(4,1)(2,3)(3,2)
の4通り。
X=6のときのサイコロの目の組合せは(1,5)(5,1)(2,4)(4,2)
(3,3)の5通り。
X=7のときのサイコロの目の組合せは(1,6)(6,1)(2,5)(5,2)
(3,4)(4,3)の6通り。
X=8のときのサイコロの目の組合せは(2,6)(6,2)(3,5)(5,3)
(4,4)の5通り。
X=9のときのサイコロの目の組合せは(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)
の4通り。
X=10のときのサイコロの目の組合せは(4,6)(6,4)(5,5)の3通り。
X=11のときのサイコロの目の組合せは(5,6)(6,5)の2通り。
X=12のときのサイコロの目の組合せは(6,6)の1通り。
2つのサイコロの目の組合せは全部で6*6=36通り。
よって、確率分布は以下の通り。・・・答え
P(0)=0
P(1)=0
P(2)=1/36
P(3)=2/36=1/18
P(4)=3/36=1/12
P(5)=4/36=1/9
P(6)=5/36
P(7)=6/36=1/6
P(8)=5/36
P(9)=4/36=1/9
P(10)=3/36=1/12
P(11)=2/36=1/18
P(12)=1/36
(2)期待値Ｅ【X】、分散V【X】を求めてください。
＞
E[X]=2*1/36+3*1/18+4*1/12+5*1/9+6*5/36+7*1/6+8*5/36+9*1/9
+10*1/12+11*1/18+12*1/36=7・・・答え
V[X]=(2-7)^2*1/36+(3-7)^2*1/18+(4-7)^2*1/12+(5-7)^2*1/9
+(6-7)^2*5/36+(7-7)^2*1/6+(8-7)^2*5/36+(9-7)^2*1/9
+(10-7)^2*1/12+(11-7)^2*1/18+(12-7)^2*1/36=35/6・・・答え
2⃣確率変数Xの期待値を50、標準偏差を7とするとき、次の各場合の確率変数Yの期待値と分散と標準偏差を求めてください。
(1)Y＝3X
＞
期待値=3*50=150・・・答え
分散=3^2*7^2=441・・・答え
標準偏差=√441=21・・・答え
(2)Y＝X－3
＞
期待値=50-3=47・・・答え
分散=1^2*7^2=49・・・答え
標準偏差=√49=7・・・答え
(3)Y＝2X－10
＞
期待値=2*50-10=90・・・答え
分散=2^2*7^2=196・・・答え
標準偏差=√196=14・・・答え
3⃣確率変数Xが正規分布N（15,25）に従うとき、正規分布表を利用して次の確率を求めてください。
N(m,v^2)の正規分布のXより上側の確率は、N(0,1)の正規分布の
(X-m)/vより上側の確率に等しい。ここではm=15、v^2=25(v=5)
(1)P（10＜_X＜_18）
＞
X=10,(10-15)/5=-1、X=18,(18-15)/5=3/5=0.6
N(0,1)の正規分布で-1より大きい確率は
0.5+(0.5-0.1587)=0.8413
同じく0.6より大きい確率は0.2743
よってP(10＜_X＜_18)=0.8413-0.2743=0.567・・・答え
(2)P（16＜_X＜_20）
＞
X=16,(16-15)/5=1/5=0.2、X=20,(20-15)/5=1
N(0,1)の正規分布で0.2より大きい確率は0.4207
同じく1より大きい確率は0.1587
よってP(16＜_X＜_20)=0.4207-0.1587=0.262・・・答え
(3)P（5＜_X＜_23）
＞
X=5,(5-15)/5=-2、X=23,(23-15)/5=8/5=1.6
N(0,1)の正規分布で-2より大きい確率は
0.5+(0.5-0.0228)=0.9772
同じく1.6より大きい確率は0.0548
よってP(5＜_X＜_23)=0.9772-0.0548=0.9224・・・答え

回答No.1

yyssaa

前の質問の回答は理解出来たのかな？何も反応が無いが。

補足

はい。あなたのおかげで、理解できました。解答おねがいします。