等加速度運動だと思うのですが

質問

http://www.geocities.jp/mo_ya_ne/program2.htm

上記ページの内容について勉強しているのですが、
３、４つ目の図（最後の図）の内容が、理解できずに困っています。

　３つ目の図の下の文章の３行目、y=90*(1/2)*(1.0+sin(x))の算出の仕方。
　４つ目の図における１，２，３式の求め方。

上記の２点について、アドバイス、回答等を頂けたらと思います。

回答No.1

kenojisan · ベストアンサー

あなたが微積分を知っていると考えて説明します。

質問－１ですが、この式は単に台形駆動を三角関数で近似しているだけです。第２図に説明されているように、台形駆動での位置の変化（Ｓ字カーブ）はsin関数で近似出来ます。sin(x)そのままでは-1～+1の正負の値を取るので、まず「1+sin(x)」としてxの全範囲で正の値を取るようにシフトします。次に、この式はアームの角度を０度から90度まで動かす場合の例ですから、90度x1/2x（１＋sin(x))となります。ここで1/2を掛けているのは、（1+sin(x))のままでは0～2の値を取るから、1/2を掛けて0～1にしてやってるためです。

次に、質問－２です。（ここで、^の記号は累乗の意味です）S1の間は、速度がAxで表される等加速度運動ですから、これをそのままx=0からtまで定積分すればS1=(1/2)At^2になります。
S2部分は等速度運動ですので、S1の終点(1/2)A(t1)^2から、等速度運動による移動距離分V(t-t1)を加えれば良いので、S2=(1/2)A(t1)^2+V(t-t1)となります。
最後にS3ですが、S2の終点(1/2)A(t1)^2+V(t2-t1)に負の等加速度運動(V-Ax)をx=t2からtまで定積分してやれば、V(t-t2)-1/2A(t^2-(t2)^2)となり、S3=(1/2)A(t1)^2+V(t2-t1)+V(t-t2)-1/2A(t^2-(t2)^2)となります。
このサイトのS3式は最後の「-1/2A(t^2-(t2)^2)」となるべき部分が間違って「-1/2A(t-t2)^2」となっていますね。

お礼

回答及びＮｏ４での訂正ありがとうございます。

問１では1/2を掛けている理由が混乱していたのですが、おかげ様で納得しました。

質問２に関しましても、１から丁寧に記述して頂いて、
感謝いたします。

回答No.4

kenojisan

回答#1の者です。
すみません、S3の回答部分に間違いが有りました。
最後の負の等加速度運動では、速度は「V-Ax」では無くて「V-A(x-t2)」ですね。これをx=t2～tで定積分すると、
「V(t-t2)-A/2(t-t2)^2」となるので、サイトに書かれている表式で合ってます。失礼しました。

回答No.3

Teleskope

すんません、S3の式、

　　　　　　　　　　　　　　　2が抜けてました。
　　　　　　　　　　　　　　 ↓
>> S3 = (At1^2)/2 + V(t2-t1) + V(t-t2) - (A(t-t2)^2)/2

回答No.2

Teleskope

１．
>> ３つ目の図の下の文章の３行目、
>> y=90*(1/2)*(1.0+sin(x))の算出の仕方。

sin(x)の値は±1の間を動くでしょ？
それに1を加えると、0～2の間を動きます。
それを2で割ると、0～1の間を動きます。
　で、
0のとき角度が0度、1のとき角度が90度、にしたいから‥

２．
>> S1 = (At^2)/2
>> S2 = (At1^2)/2 + V(t-t1)
>> S3 = (At1^2)/2 + V(t-t1) + V(t-t2) - (A(t-t2)^2)/2

　リンク先が消えてしまうと後日見て訳分かになるから 式も書いておきましょう。

S1 = 単純な放物線の式 y=ax^2 そのまんまです。

S2 = S1の最後の値 + V(t-t1)　　の形です。
第一項はもう値が変わりません一定値です。
第二項は単純な直線の式 y=at です。t1は定数です。t-t1 にすると原点から横にズレることを理解しましょう。

S3 = S2の最後の値 + S1の放物線をひっくり返してつなげてます。
第一項は一定値です。
第二項を分かりやすくするためには、「t2のところを新たな座標原点とします」。
　　V(t-t2)-(A(t-t2)^2)/2
　　= VT - (AT^2)/2
と書くと、VTは単なる直線の式、(AT^2)/2 は S1と全く同じ放物線だと気付いてください。　直線－放物線　ですね、放物線はグングン増えるので どこかで直線に追いついて 引き算がゼロになりますね。　ちょうどそこの所で このルーチンは終わりにしてるんです。

お礼

わざわざ式まで記載していただいて、ありがとうございます。

おかげ様で、納得することができました。
感謝いたします。