放物運動における、風を考慮した射角について

質問

風速Ｗ，弾の初速Ｖ０，重力加速度Ｇ，射角θとしたとき，時間ｔ秒後の水平位置ｘと垂直位置ｙは以下の式になると思います。

x = V0tcosθ-1/2Wt^2
y = V0tsinθ－1/2Gt^2

上記の式から，射角θを算出したいのですが，どうすればよいでしょうか？

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

風向と風速Ｗが一定で、W＞0と考えると、向かい風の場合には、
x=(V0cosθ-W)t－(1)
です。
簡単のため、y=0の場合を考えてみます。
これは、斜方投射する前の状態か、最高点まで達して再び地上に戻った状態のいずれかです。
V0tsinθ-1/2Gt^2=0から、
t(V0sinθ-1/2Gt)=0
よって、t=0または2V0sinθ/G
このうち、t=0は斜方投射する前の状態であるから、t=2V0sinθ/Gを式(1)に代入すると、
x=2V0^2sinθcosθ/G-2WV0sinθ/G=V0^2sin(2θ)/G-2WV0sinθ/G
（cosθ=√{1-(sinθ)^2}とおくこともできます。）
これが飛距離になり、xとV0とWの値から射角θが求められます。
（プログラムを組まなければできないのではないでしょうか。）

なお、一般的に、x=a、y=bとなる点を通るのは、最高点に達するまでの途中の場合と、最高点に達した後に落下する途中の場合の2通りが考えられます。
つまり、2次方程式が関係してくるということです。

回答No.2

tetsumyi

風はいつでも一定と言うことはあり得ずいつも強くなったり弱くなったりで、実際には風速を含めた数式が役に立つとは考え難いと思うのですが？