放物運動の問題です。

質問

今、問題集を解いているのでが、答えがかみ合わなくて困っています。お願いします。

男の子が小石投げました。小石は、男の子の手から投げられたので高さはＨとします。質点大きさはＶとし、水平面に対する角度θの初速度で投げました。重力加速度はｇです。原点ＯおよびＸ軸、Ｙ軸をとるときどうなるか、以下の途に答えよ。

（１）ＸとＹ方向の運動方程式を求めよ。
（２）この運動の初期条件は？
（３）時刻ｔでの質点の位置は？
（４）質点が最高点に達する時刻とその最高点は？
（５）質点が地上に落下する時刻とその位置は？

回答No.2

hitokotonusi

(1)がわからないと言うのは少々困ったことですね。
運動方程式ですから、質量×加速度を力に等しいとおくだけです。
XY座標(直交座標)ではX,Yのそれぞれの成分を独立に扱えますから(これ重要)、加速度を力をX成分、Ｙ成分ごとにまとめて二つの式にします。

(2)は座標系の取り方で変わりますが、原点を投げる位置の地面の上にとれば

>ｘ(０)＝０　　vｘ(０)＝Ｖcosθ
>ｙ(０)＝Ｈ　　vｙ(０)＝Ｖsinθ

であっています。

大学生であれば、(3)は(1)の運動方程式を2回時間で積分して、初期条件を使って積分定数を決めます。高校生ならX方向は等速直線運動の式、Y方向は等加速度運動の式を使って含まれる定数を決めます。(これは運動方程式からわかる。)

(4)はあっています。(4)ができて(5)がわからないと言うのが解せませんが、(3)の式を使ってY=0の条件から時刻を求めるだけです。

お礼

ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。今後も回答の方、お願いします。

回答No.1

hitokotonusi

かみ合わないという答えを書いてください。

補足

答えがかみ合わないというのは、昔の問題集を引っ張り出して解いており、回答のところが所々、読めない部分があったのでわからない部分が多々あったためこのように書いてしまいました。すみませんでした。それで、正確には、（１）と（３）と（５）の問いがわかりません。どのように解けばいいでしょうか。

あと（２）の初期条件のですが石が飛び出す時刻をｔの原点とすると、ｔ＝０で
ｘ(０)＝０　　vｘ(０)＝Ｖcosθ
ｙ(０)＝Ｈ　　vｙ(０)＝Ｖsinθ
となったのですが、ここの部分の回答が省略されていたのであっているのかわからないのですがどうですか。
ちなみに、（４）の答えはこうなりました。
ｔ＝Ｖsinθ／ｇ
ｘＨ＝(１／２）(Ｖ²／ｇ)sin２θ
ｙＨ＝(１／２)（Ｖ²sin²θ／ｇ）＋Ｈ

恥ずかしいですが、これが、現在の自分の実力です。すみません、自分に解き方を教えてもらえないでしょうか。