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主応力の求め方について

平面応力において主応力を求める過程の中で分からない式があるので教えて下さい。 σ=1/2*(σx+σy)+1/2*(σx-σy)*cos2φ+τsin2φ dσ/dφ=0を考えると -(σx-σy)sin2φ+2τcos2φ=0 tan2φ=2τ/(σx-σy) ここまでは何とか分かります。 これから cos2φ=(σx-σy)/±√{(σx-σy)^2+4τ^2} sin2φ=2τ/±√{(σx-σy)^2+4τ^2} この上記の2式はどうやって導かれたのでしょうか？ 分かりやすく教えて下さい。よろしくお願いします。

  • pam13
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  • ベストアンサー
  • kmb01
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回答No.1

(σx-σy)sin2φ+2τcos2φ=0 と、 sin^2+cos^2=1 から求まります。

pam13
質問者

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