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余弦定理を利用して式変換をする

余弦定理を利用して、式変換を行いたいのですが、わかりません。 x = l1 * cos q1 + l2 * cos (q1 + q2) y = l1 * sin q1 + l2 * sin (q1 + q2) この2式において、余弦定理を適用して、次式を得たいのです。 q1 = tan^(-1) (y/x) - cos^(-1) ( (x^2 + y^2 + l1^2 - l2^2) / (2 * sqt(x^2 + y^2) * l1) ) q2 = cos^(-1) ( (x^2 + y^2 - l1^2 - l2^2) / (2 * l1 * l2) ) どなたか導出の過程を教えてください><

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  • 回答No.4

 #2です。お礼をありがとうございます。  まずは、また添付図に誤記がありましたので訂正させてください。  q2の角度ですが、これは∠BACではなく、∠Cの外角です。  度々の誤記ですみません。  さて、q1の導出ですが、x、y、√(x^2+y^2) を3辺とする直角三角形の直角となる頂点を点Dとしますと、 ∠ABD=arctan(y/x) ですから、 ∠ABC=∠ABD-∠CBD=arctan(y/x)-q1 になります。  ここで∠ABCについて余弦定理を使うと、   CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC ですので、これに値を代入すれば求められます。   L2^2=(x^2+y^2)+L1^2-2√(x^2+y^2)*L1*cos{arctan(y/x)-q1}

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質問者からのお礼

ありがとうございます! おかげさまでできました! でも初歩的過ぎることがわかっていないみたいです。 差支えなければ教えて頂いてもいいですか? ∠ABD=arctan(y/x) と CA^2=AB^2+BC^2-2AB・BCcos∠ABC の意味といいますか、成り立ちがわかりません><

その他の回答 (3)

  • 回答No.3

 #2です。  添付図に誤記がありましたので、訂正します。  斜辺の √(l1^2+l2^2) の部分を √(x^2+y^2) に置き換えて下さい。

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  • 回答No.2

 添付図の△ABCで余弦定理を使われてはいかがでしょうか。  q2はそのまま余弦定理で求められます。  q1は arctan(y/x)-q1 で余弦定理を使えば求められます。

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質問者からのお礼

ありがとうございます!! q1の導出がよくわからないんですが、 もう少し詳細をお願いしてもいいですか?><

  • 回答No.1

[作図] 斜辺長 L1, L2 の二つの直角三角形 T1, T2 を想定し、その一角が q1, q1 + q2 > q1 とする。 T1, T2 を積み上げてできる凹四辺形の凸対 2 頂点を直線で結び、三角形 T とする。 凸対 2 頂点間の長さを L とすると、それに対する凹四辺形の二辺 L1, L2 のなす角は π- q2 。 三角形 T でのピタゴラス。  L^2 = x^2 + y^2 ここで余弦定理の出番。  L^2 = L1^2 + L2^2 - 2*L1*L2*cos(π- q2)     = L1^2 + L2^2 + 2*L1*L2*cos(q2) これらから、cos(q2) を勘定できる…みたいなストーリーでしょうか。    

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質問者からのお礼

ありがとうございます!! おかげさまでq2を導出できました!!

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