h→0を０→hにして微分の逆演算は不可能ですか

質問

微分の説明でx+hでhを０に近づける方法がありますが、これを逆にしてhを０から遠ざけるようにして逆演算はできないのでしょうか。

回答No.6

QCD2001 · ベストアンサー

積分は区分求積で考えたほうがわかりやすいでしょう。

微分の逆演算ですが、

ｄｆ／ｄｔ＝{ｆ(x+h)－ｆ(x)}/h

ここで、ｈを０に近づけると、接線の傾きに近づいてゆくので、接線の傾きを計算するのが微分である、ということになります。

この式でｈを０から大きくしてゆくと、Ｘの値がｘのときのｆと、Ｘが（ｘ＋ｈ）のときのｆとを結ぶ線分の傾きを計算することになります。
積分にはなりません。

面白いものを見つけましたので貼り付けます。
https://okwave.jp/qa/q4395368.html

お礼

何とか勉強して分かるようになりたいです。

補足

ある関数のグラフですべての点における接線をそれぞれ限りなく短くして足し合わせると元のグラフになるというのが積分に相当するというか、逆演算ということでよろしいのでしょうか。拙文の中の，接線を限りなく短くするというのが０→ｈに相当しないのかという愚問についても教えていただければ幸いです。

回答No.8

Water_5

h--->0は０＝ｄｈすなわち微分です。
0--->ｈは
dh--->ｈ
∫ｄｈ＝ｈ、すなわち積分です。

お礼

接線との関係が直観的に納得できるので接線をつなぎ合わせて元のグラフが復元できるという説明が私にとっては良いもののように考えています。

回答No.7

nanashisan_

積分だけでなく、微分も全く理解できていないと思われます。
定理や公式をすべて忘れて、どの関数でもいいから微分の定義から計算してみて下さい。なぜｈを0に近づける必要があるのか理解できます。
そして、hを0から遠ざけることに何の意味もないことに気付くと思います。

お礼

気が付けるとよいのですが、やってみます。

回答No.5

Water_5

恥ずかしながら、私も微分と積分はわかりません。

　　　　lim　　　　Δｘ＝ｄｘ
　　Δｘ-->０

です。

お礼

いっそ記号だけを頼りにしたほうがよいのでしょうか。

回答No.4

Water_5

積分とはまさに０　⇒　ｈのことです。
貴方は天才です。

お礼

h→０は比較的簡単ですが、０→hは難しい。これはh→０でhも消えてしまうし、h/h＝１でもhが消えてしまうことと関係があるのでしょうか。

回答No.3

nanashisan_

積分とは何かを学ぶことをお勧めします。

お礼

おっしゃる通りです。何とか積分をわかるようになりたいのです。

回答No.2

nanashisan_

ツッコミどころ満載ですね。
０→hは逆演算とは言いません。
また、0から遠ざける意味もありません。
そう定義したと言い張るにも無理ありすぎです。

本題ですが、0に近づけるのは1点の傾きを求めるという目的があってしていることです。0から遠ざける目的がありません。つまり、意味がありません。
目的があるなら補足下さい。

お礼

ある関数上の一点から離れると解釈できないでしょうか。このことと積分するということには関係がないのでしょうか。

回答No.1

Water_5

こんにちは。
逆演算のはなし、面白いと思います。
私には回答はできませんが。

お礼

学問に王道なしなのでしょうが、微分はともかく積分というものがどうしてもわからないものでして…