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微分演算子の計算法を教えてください。

y={exp{x}/(D-2)(D-1)}(1+exp{2x})をどのように計算するのでしょうか?定数の処理の方法に戸惑っております。よろしくお願いします。 ※Dは微分演算子です。

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y=exp(x){1/(D-2)(D-1)}(1+exp(2x)) ={1/(D-3)(D-2)}exp(x)(1+exp(2x)) ={1/(D-3)(D-2)}(exp(x)+exp(3x)) ={1/(D-3)(D-2)}exp(x) +{1/(D-3)(D-2)}exp(3x)) ={1/(1-3)(1-2)}exp(x) +exp(3x){1/D(D+1)}exp(-3x)exp(3x) =(1/2)exp(x)+exp(3x){1/(D+1)}{1/D}1 =(1/2)exp(x)+exp(3x){1/(1+D)}x =(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(1-D+D^2 - …}x =(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(x-Dx+(D^2)x - …) =(1/2)exp(x)+{exp(3x)}(x-1) =(1/2)exp(x)+(x-1)exp(3x)

参考URL:
http://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/d-eq/bi4.pdf

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