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x⁴-8x²+4 という問題です。
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- info222_
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No.1です。 ANo.1 の (Ans.1)をつける行が一行下にずれていましたので訂正します。 [正] =(x²+2x-2)(x²-2x-2) ... (Ans.1) =(x²+2x+1-3)(x²-2x+1-3) [誤り] =(x²+2x-2)(x²-2x-2) =(x²+2x+1-3)(x²-2x+1-3) ... (Ans.1)
- asuncion
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もうちょい正確に言うと、 x^4と4から(x^2 - 2)^2を作りたい、そうすると -4x^2を引きすぎるから+4x^2にして帳尻を合わせる、 そして元の式に書いてある-8x^2も勘定に入れる、 結果として x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2 + 4x^2 - 8x^2 = (x^2 - 2)^2 - 4x^2 = (x^2 + 2x - 2)(x^2 - 2x - 2)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
>(x²+2)にすることはわかる (x^2 - 2)^2 ではないんですか? (x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4 となり、元の式x^4 - 8x^2 + 4とつじつまを合わせるには、 -4x^2が必要ですね。
- info222_
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x⁴-8x²+4=(x⁴-4x²+4)-4x² =(x²-2)²-(2x)² =(x²-2+2x)(x²-2-2x) =(x²+2x-2)(x²-2x-2) =(x²+2x+1-3)(x²-2x+1-3) ... (Ans.1) ={(x+1)²-(√3)²}{(x-1)²-(√3)²} =(x+1+√3)(x+1-√3)(x-1+√3)(x-1-√3) ... (Ans.2) [注] (Ans.1), (Ans.2) のどちらを答えにする場合もあります。
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