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積分
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定積分はリーマン和の極限で定義される定数値． それがなんと「原始関数（ただの微分の反対）で求まる！」というのは大発見だったのです． 「定積分を求めるのに何故不定積分が使えるのか」 それは基本定理 (d/dx)∫_a^x f(t) dt＝f(x) より積分∫_a^x f(t) dt が f(x) の原始関数だから． （∫_a^x は積分区間[a,x]と思ってね） ここでその f(x) の原始関数（不定積分）のひとつを G(x)＝∫_a^x f(t) dt＋C とおきます．（Cは定数） G(a)＝∫_a^a f(t) dt＋C＝0＋C＝C G(b)＝∫_a^b f(t) dt＋C＝∫_a^b f(t) dt＋G(a) したがって，定積分 ∫_a^b f(t) dt＝G(b)－G(a) とリーマン和の極限などではなく，原始関数（不定積分・微分の反対）を使って表せてしまう！ というストーリーだと思います．
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