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中3 空間図形
noname#227255の回答
この状態の断面である長方形AEGCを考えると、球Oは円になって、この中心Oは長方形AEGCの対角線AGと対角線ECの交点に一致し、この円は、長方形AEGCの辺ACと辺EGに接します。 頂点Gからこの円に接線を引き、この円との接点をI、長方形AEGCの辺ACとの交点をJとします。 三平方の定理からAG^2=4^2*3→AG=4√3→OG=2√3、OI=2(半径) 直角三角形OIGにおいて三平方の定理から、 IG^2=OG^2-OI^2=(2√3)^2-2^2=8→IG=2√2 直角三角形OIGと直角三角形JIOは、2角がそれぞれ等しく相似であるから、 IJ=OI*OI/IG=2^2/2√2=√2 よって、GJ=IG+IJ=2√2+√2=3√2 また、直角三角形JCGにおいて三平方の定理から、 JC^2=GJ^2-CG^2=(3√2)^2-4^2=2→JC=√2 三角形CPQはCP=CQの直角二等辺三角形であるから、 CP=CQ=JC*√2=√2*√2=2 これから、求める体積は、 CP*CQ/2*CG/3=2^2/2*4/3=8/3(cm^3)
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