数A 確率について教えてください。

質問

恐らく単純で初歩的な質問だと思いますが教えていただけると有難いです。
下の写真の真ん中あたりでP(B)を求めてるのですが、どうしてこのような計算式になるのでしょう？

ちなみに27枚から２枚取り出す時2枚の数字の和が5以下である確率を求めています

回答No.1

Pochi67 · ベストアンサー

１～９のカードが３枚ずつ入った27枚から２枚取り出す時、２枚の数字の和が５以下である確率・・・ですね。

　P(B)の分母　２×3C2＋４×3C1×3C1　の部分は、
　２×3C2
　　（１，１），（２，２）の通り数。
　４×3C1×3C1
　　（１，２），（１，３），（１，４），（２，３）の通り数です。
　足すと、６つの組み合わせの通り数が出て、それを27C2で割ると確率が出ます。

　２×3C2　は問題ないと思うので、４×3C1×3C1　の部分をもう少し。
　４×3C1×3C1　で必要な数字は１～４の４つ。
　『３枚入っているうちの１枚を引く』を２回で、１組み合わせの通り数（3C1×3C1）。
　それを４組み合わせ分なので、４×3C1×3C1。

　もうちょっと詳しくすると、
　入っている数に、1a、1b、1c、2a、2b、2c、3a、・・・と、目印をつける。
　（１，２）の場合、
　（1a，2a），（1a，2b），（1a，2c），（1b，2a），（1b，2b），（1b，2c），（1c，2a），（1c，2b），（1c，2c）
の９通り（3C1×3C1）があります。
　１組み合わせにつき９通りがあり、それが４組み合わせなので、４×3C1×3C1。

回答No.3

nihonsumire

回答者の方々が、「1～9までの数字が3枚ずつ」と推測されてます。とっても親切ですね。27枚くらいなら、樹形図を使っても、実際に書き出しても、カードを作ってみても解けると思います。
　いきなり順列のPや組み合わせのCを使って考えるのではなく、少し場合の数に馴染みましょう。馴染みながら交互に解いていくと、「あなたなりに」腑に落ちる時が訪れます。数学って、そういうもんだと思いますが。

回答No.2

staratras

このようなご質問の場合は、問題文は全部書いてください。おそらく、「1から9までの数字を書いたカードが3枚ずつ合計27枚ある。この中から2枚を選んだとき、2枚のカードが同じ数字であるか、または数字の和が5以下である確率を求めよ」だと思われますが、回答者に問題文の推定まで求めるのは酷です。

さて、P(B）が2枚の数字の和が5以下である確率だとすれば、合計が5以下である組み合わせは解答にあるように6組あります。

このうち同一の数字(1,1)と(2,2)の組み合わせの場合は同じ数字の3枚のうち2枚選ぶ組み合わせが１と２についてあるので、2×3Ｃ2(通り）です。

また異なる数字の組み合わせ(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)の場合は、片方の数字を3枚のうちから1枚選ぶ組み合わせが3Ｃ1通りで、もう片方の数字を選ぶ組み合わせも3Ｃ1通りあり、これが4組分あるので4×3Ｃ1×3Ｃ1(通り）です。

この両者の和を、全部の組あわせである27枚から2枚を選ぶ27Ｃ2(通り）で割った商が求める確率になります。