確率でわからないことがあります 数学A

質問

条件付き確率で
「2つの事象A,Bに対して事象Aが起こったという条件の下で、事象Bが起こる条件付き確率PA(B)は次のように定義される。
PA(B)=P(A∩B)/P(A)
このPA(B)=P(A∩B)/P(A)は　PA(B)=n(A∩B)/n(A)の右辺の分子分母をn(U)で割ったものである」
という説明がされています。

それでこの問題を見てほしいのですが

条件付き確率の問題の一つで
「20本中2本の当たりが入っているクジがある。
1回クジを引いた後、そのクジを元に戻さないで、さらにもう一回クジを引く。
このとき、2回とも当たりを引く確率を求めよ。」

この問題を普通に解くと、P(A)×PA(B)=P(A∩B)
で2/20　×　1/19 = 1/190となると思います。
それで一番上に書いてある公式(PA(B)=P(A∩B)/P(A)」)に当てはめてみると
1/19=1/190 ÷ 2/20　となることが分かったのですが

「PA(B)=P(A∩B)/P(A)は　n(A∩B)/n(A)の分子分母をn(U)で割ったものである」ということは
PA(B)=n(A∩B)/n(A)でも求められるということだと思うのですが
この問題の場合、n(A∩B)とn(A)は一体何に当たるのでしょうか？
この問題はそこからも求めることが出来ますか?
よろしくお願いします。

回答No.5

MagicianKuma · ベストアンサー

あなたが、No1さんへの回答の補足にかいた以下の文章の間違いを指摘しておきます。
＞Aは、20本のくじから一本引いてそれが当たりくじである確率
＞Bは、1回目に当たりくじが出て、その後残り19本のくじの中から1本のくじをひいてそれが当たりくじである確率
A,Bとも確率ではなく事象です。さらに、今回の問題では1回の試行はあくまで「クジを戻さずに2回引く」ことです。なので、
事象Aは：引いた2個のクジの1回目に引いたクジが当たり
事象Bは：引いた2個のクジの2回目に引いたクジが当たり
が正確な表現です。

起こりうる結果（根元事象）の全体数　 n(U)=20x19=380です。
事象Aの場合の数 n(A)=2x19=38 通り
事象Aと事象Bがともに起こる場合の数 n(A∩B)=2 通り
よって、PA(B)= n(A∩B)/n(A)=2/38=1/19　

本来の式を使うと
P(A)=38/380＝1/10
P(A∩B)=2/380=1/190
PA(B)=P(A∩B)/P(A)=1/190 / (1/10) = 1/19

以上　No4さんの回答と同じです。

回答No.4

k3eric

まずA∩Bは　２本のアタリから　２人ともアタリを引く場合だから
∴n(A∩B) = 2 * 1 = 2

Aは　最初の人がアタリを引き　２番目の人は残りの１９本のハズレ・アタリのどちらかを引けば良いから
∴n(A) = 2 * 19

∴n(A∩B)/n(A) = 2 / (2*19) = 1/19

こんな感じでしょうか？

回答No.3

alice_44

誤字訂正：
n(A∩B) とか n(A) とか、お止しなさい。主役は、むしろ P(A∩B) や P(A) です。

回答No.2

alice_44

何言ってんですか。
Aは、20本のくじから1本引いてそれが当たりくじである という事象、
Bは、1回目の後残り19本のくじの中から1本のくじをひいてそれが当たりくじである という事象、
A∩Bが、1回目に当たりが出て、その後残り19本のくじから1本ひいて当たりである という事象
ですよ。それぞれの確率が、順に P(A), P(B), P(A∩B) です。

n( ) が出てくる議論は、そもそも確率とは何か？という点で深淵の入口にあり、
不用意に覗き込むと、えらい混乱に巻き込まれます。
確率は、哲学よりも数学で扱ったほうが安全です。
n(A∩B) とか n(A) とか、お止しなさい。主役は、むしろ n(A∩B) や n(A) です。

回答No.1

Tacosan

えぇと, そもそも「普通に解く」ときの A とか B ってなんですか?

補足

Aは、20本のくじから一本引いてそれが当たりくじである確率
Bは、1回目に当たりくじが出て、その後残り19本のくじの中から1本のくじをひいてそれが当たりくじである確率

だと思います。