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条件付き確率 至急お願いします！
条件付き確率についての問題で、 「xy平面上に点Pが存在している。点Pは原点からスタートして、サイコロを振り、3の倍数の目が出たときx軸方向に+2、それ以外の目が出たときy軸方向に+1だけ移動する。 この試行を5回繰り返したとき、Pが(4,1)を通ったうえで(8,1)に存在している条件付き確率を求めよ。」 というものがあり、次のような解答を立てたのですが正しいでしょうか？ 事象A,Bを 事象A：試行を3回繰り返して(4,1)に至る 事象B：試行を5回繰り返して(8,1)に至る として、それぞれが起きる確率をP(A),P(B)とすると、 P(AかつB)=3C2*(2/6)^2*(4/6)^2*(2/6)^2, P(A)=3C2*(2/6)^2*(4/6)^2 であるから、 求める条件付き確率PA(B)=P(AかつB)/P(A)=(2/6)^2=1/9
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ANo.6の補足です。 問題文を再度よく読み返してください。 求めるのは、点Pが原点からスタートして、5回の試行で（5回以外では起こりえないのですが）(8,1)に存在している確率です。 但し、(4,1)を通るという条件が付けられています。 既に触れたように、(2/6)^2=1/9は、単に(4,1)から2回の試行で（2回以外では起こりえないのですが）(8,1)まで移動する確率に過ぎません。 これは、P(A)とは無関係であり、P(A)の求め方が分からなくても支障ありません。 常識的にも、P(A)の求め方が問われて然るべきだと考えられます。
ANo.1～ANo.4の回答者です。 回答するからには、当然に高校数学の参考書に記載された類似問題を見て、自分の考え方に誤りがないかどうかは確認しています。 高校数学の参考書に記載された類似問題では、自分の考えた通りなので、こうなるともはや国語の問題でしょうか? (2/6)^2=1/9が答えでは、問題として余りにも簡単過ぎるとも思えますし…。
既に書かれているように、問題文の > Pが(4,1)を通ったうえで(8,1)に存在している条件付き確率を求めよ。 というのが、曖昧ですね。 「Pが(4,1)を通った」という条件で(8,1)に存在している確率を求めよ書きたかったのでしょうが……。 この場合、指数の間違いはありましたが、1/9という答えであっています。
お礼
仰るとおり、曖昧な書き方ですよね…。もとの問題文および解答が手元にない状態なので何とも言い難いのですが、答えを1/9とするような解釈も論理的には正しいということなのですね。回答ありがとうございます。
ANo.1の回答者です。 余計なことに触れ過ぎましたが、本題に戻ると、条件付き確率は単純に考えたらいいと思います。 原点から(4,1)まで移動する確率は、P(A)=3C2*(2/6)^2*(4/6)=2/9（3回の試行でしか起こり得ない） (4,1)から(8,1)まで移動する確率は、(2/6)^2=1/9（2回の試行でしか起こり得ない） これらを掛け合わせると、(2/9)*(1/9)=2/81（これが条件付き確率） さいころを2回続けて投げるANo.3の例では、 1回目に1の目が出る確率は1/6 2回目に1の目が出る確率は1/6 これらを掛け合わせると、(1/6)^2=1/36（これが条件付き確率）
ANo.1の回答者です。 貴殿が真剣に質問されていることがよく分かりましたので、気分を害されたのであれば謹んでお詫び致します。 納得が行くまで繰り返し質問することは決して悪いことではありませんし（幼少期のエジソンがそうであったようですが）、迷惑だとも思っていませんので、その点はご安心ください。 なお、自分が貴殿の質問に対する最初の回答者な訳ですので、懇切丁寧な回答を心掛けたいと思っています。 では、質問に関連して、簡単な例で考えてみます。 さいころを2回続けて投げ、2回とも1の目が出る確率は、(1/6)^2=1/36ですね。 これも一種の条件付き確率です。 1回目に1の目が出て、そして2回目も1の目が出る、単に1回投げて1の目が出る確率ではありません。 しかし、貴殿はこれを2回目の1/6だけしか考えていないことになります。 これが条件付き確率というものなのですが、ご理解頂けましたでしょうか。 1回目に1の目が出るという条件があるからこそ、条件付き確率なのです。 ここからは編集（削除）されるかもしれませんが、自分の思っていることが伝わればそれでいいのです。 このサイト（特に数学）には、明らかにベストアンサー狙いで、質問が投稿されてから僅か10分以内に回答する猛者・達人（暇人）や、可能な限りの質問に回答する常連・マニア（出しゃばり）が大勢ひしめき合っていて、質問の投稿を手ぐすね引いて待ち構えています。 このような状況の中で、質問が投稿されてから半日も回答が無いのはとても不可解であり、今までの経験から考えられる理由としては、次の2つしかありませんでした。 (1)難問である。 (2)冷やかしだと思われる。 （分かり切っていることを敢えて質問し、どのような回答が寄せられるかを楽しんでいる。） 失礼ながら、貴殿の質問は(1)だとは思えなかったので、(2)だと判断した次第です。 申し訳ありませんでした。 しかし、例えば「1+1はいくつでしょうか」的な質問が、実際にあるのです。 このような質問があるので（質問者がいるので）、やはり身構えてしまいます。
ANo.1の回答者です。 誰でも気付くような単純なミスがあれば、冷かしだと思われても仕方がないということです。 実際に、回答者を試すだけの、そのような質問者がいるのです。 質問する際には、最低限今回のような単純なミスが無いように注意してください。 「李下に冠を正さず」です。 質問にある考え方では、条件付き確率は、 P(AかつB)/P(A)となっていますが、 P(AかつB)=3C2*(2/6)^2*(4/6)*(2/6)^2=P(A)*(2/6)^2なので、 P(AかつB)/P(A)=P(A)*(2/6)^2/P(A)=(2/6)^2=1/9では、 P(A)が消えてしまい、P(A)とは無関係になってしまいます。 (2/6)^2=1/9は、単に(4,1)から2回の試行で(8,1)まで移動する確率に過ぎません。 P(A)という与えられた条件が消えてしまうのですから(無関係になってしまうのですから)、 これは当然に条件付き確率にはなりません。
お礼
なるほど。こちらの不注意によって誤解を招いてしまい大変申し訳ありませんでした。以後、十分に気をつけるように致します。 問題文から、求めるべき確率を「点Pが(4,1)を通り、かつ(8,1)に至る確率」だと読み取れば確かに答えはP(AかつB)の値であると納得できるのですが、「点Pがはじめの3回の試行により(4,1)を通るという条件のもとで、残り2回の試行で(8,1)に移る確率」だと読み取れば質問に示した解答が正しいように思えるのですが、如何でしょうか。問題文をよく見ると、どちらの解釈もできるような気がするのです…。何度も質問を繰り返してしまい申し訳ありません。
P(A)=3C2*(2/6)^2*(4/6)ですね。 試行が3回なのに、何故指数の和が2+2=4なのでしょうか。 そして、P(AかつB)=3C2*(2/6)^2*(4/6)*(2/6)^2=2/81 これが、条件付き確率そのものでは? なお、P(B)は無関係です。 昨日登録のようですが、単なる冷かしで試しに質問してみただけですか? どなたも回答していませんので、おそらく他の方もそう思っているのでは…。
お礼
回答ありがとうございます。 ご指摘のとおり、(4/6)の指数を書き間違えていました、すみません。また、求める条件付き確率は「事象Aが起こった後に事象Bが起こる確率(事後確率)」であるといえるので、P(AかつB)とは異なるものだと考えられるのではないでしょうか？ 確かにこの質問は登録してすぐのものですが、決してふざけて投稿したわけではありませんし、そのように思われるのはいささか心外です。それとも、登録して間も無く質問を投稿するのは「冷やかし」だと認識されるのがこの場でのルールなのでしょうか？だとすれば未知な新参者で申し訳ありません。
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