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偏微分方程式の解き方(補助微分方程式利用)
kiyos06の回答
- kiyos06
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>全微分自体も、ちょっと消化不良でよくわからない 50)x,y,uの直角座標の空間を考える。u =f(x,y) 51)微小変動範囲では、関数は平面扱いできる。 51.1) (u -u0) =a(x -x0) +b(y -y0) 52)a =∂u/∂x, b =∂u/∂y 53)Δu =∂u/∂x Δx +∂u/∂y Δy >「Δx、Δy変化した時にΔu =0となる状態を考える。」 >という発想は、どこから導かれるのでしょうか？ 54)u:一定(Δu =0)のxy平面上での等高線を求めている。 54.1) (5)は、その等高線を満足する式 54.2)注:微分方程式なので、任意の積分定数を含む。(複数の等高線が考えられる。) 55)Δx =0の時は、x一定のyu平面上での等高線 56)Δy =0の時は、y一定のxu平面上での等高線 57) (54),(55),(56)の内、2平面上の等高線が求まれば、x,y,u空間全体での 関数(解)を求めることができる。
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お礼
ありがとう
補足
あなたの回答を見ていると、私まで頭がよくなった気がします。 もっと勉強してあなたに追い付きたいです。 微小変動範囲で関数を平面扱いできるというイメージが伝わってきました。 「51.1) (u -u0) =a(x -x0) +b(y -y0) 52)a =∂u/∂x, b =∂u/∂y 53)Δu =∂u/∂x Δx +∂u/∂y Δy」 の部分を詳しく解説して頂けますと嬉しゅうございます。