青チャートに「大－小」の平方根しか書いてありません

質問

青チャートの平方根の説明に
a>b>0 のとき (√a-√b)^2 = a+b-2√ab
であるから, √a-√b は a+b-2√abの正の平方根である。
と書いてありましたが、(√b-√a)^2ではだめなのですか？
何故平方根は正でなければいけないのでしょうか。

回答No.3

asuncion

他の回答者さんのとおりです。

＞√a-√b は a+b-2√abの正の平方根である。

実際には、この後に
「ついでに言っておくと、√b - √aはa + b - 2√(ab)の負の平方根だよ。」
という意味が隠れてます。

回答No.2

info222_

>√a-√b は a+b-2√abの正の平方根である。
負の平方根は -(√a-√b)=√b-√a です。
(√a-√b)^2 =(√b-√a)^2=a+b-2√ab>0 で同じです。

「Xの正の平方根を√X と書き, 負の平方根を -√X と書書くこと」

これは平方根の記号の使い方の約束事ですから覚えておきましょう。

回答No.1

noname#252159

「正の平方根」と書いてあるから　√a-√b　なのです。

平方根には一般的に、正負の2つの平方根がありますから、
±(√a-√b) で考えると
正の平方根は √a-√b であり、
負の平方根は -(√a-√b) = √b-√a
です。

お礼

理解できました。
単に「正の平方根は√a+√bだ」
といっているにすぎなかったんですね。
皆様ありがとうございました。