高校数学の平方根について。

質問

高校数学の平方根について。
xの平方根を表すとき、何故√xだけでなく正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？
理解力がなくこの部分が理解できません。
わかりやすく説明してくださる方はいませんか？

回答No.6

bunjii

>xの平方根を表すとき、何故√xだけでなく正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？
数値を自乗したものには負数がありませんのでxの平方根が明らかに負数のときは平方根に-1を乗じて負数にします。

お礼

よくわかりませんでしたがxの平方根は+√xと-√xがあると覚えておきます。
この場を持ってお礼させて頂きます。ありがとうございました。

回答No.5

asuncion

√の有無にかかわらず、ある数の前に正負の符号がなければ正とみなす。
ある数の前に正の符号があれば正とみなす。
負の符号があれば負とみなす。
お約束です。

回答No.4

asuncion

＞√xは生と負の両方の意味を持つはず

√x
はその前に正負の符号がありませんので、正の意味だけを持ちます。
正負の両方の意味は持ちません。
√x
じゃなくて
5
だったらどうしますか？
5は正負の意味を両方持ちますか？

補足

ということは√に何もついていなければ正の値というのは定義ということですか？

回答No.3

chachaboxx

√-xは-√xと違う意味です。
-√x の2乗 は x ですが、
√-x の2乗 は -x です。
√-x は i√x とも書きます。虚数です。
よって、i√x の2乗 も -x　です。

回答No.2

maiko04

２の平方根は√２とー√２があります。
ー√２と√-２は違いますよね。

回答No.1

asuncion

＞正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？
そりゃあ正のときは明示的に+を付けるか何も付けないかで、
負のときは明示的に-を付けなければならないからです。

√4を求めよ、と言われたら、ルートの前に正負の記号がないので
+の方だけと解釈して2と答えるのが正しいです。
これに対し、4の平方根を求めよと言われたら、正負の2つ、つまり
2と-2だと答えなければなりません。

補足

私の頭の中では「√xは二乗してxになる数だから√xは生と負の両方の意味を持つはず」と考えるのですが、これは単なる定義の問題なのですか？それならxは(+√x)^2と(-√x)^2で表せるというのも納得なのですが…
25の平方根は±5というのはわかります。しかし文字で表した時がよくわかりません。
何故わからないのかもよくわかりません…