- 締切済み
高校数学の平方根について。
高校数学の平方根について。 xの平方根を表すとき、何故√xだけでなく正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？ 理解力がなくこの部分が理解できません。 わかりやすく説明してくださる方はいませんか？
- lyfmwspzbrt
- お礼率37% (110/290)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数1
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
みんなの回答
- bunjii
- ベストアンサー率43% (3589/8248)
>xの平方根を表すとき、何故√xだけでなく正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？ 数値を自乗したものには負数がありませんのでxの平方根が明らかに負数のときは平方根に-1を乗じて負数にします。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
√の有無にかかわらず、ある数の前に正負の符号がなければ正とみなす。 ある数の前に正の符号があれば正とみなす。 負の符号があれば負とみなす。 お約束です。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞√xは生と負の両方の意味を持つはず √x はその前に正負の符号がありませんので、正の意味だけを持ちます。 正負の両方の意味は持ちません。 √x じゃなくて 5 だったらどうしますか？ 5は正負の意味を両方持ちますか？
補足
ということは√に何もついていなければ正の値というのは定義ということですか？
- chachaboxx
- ベストアンサー率23% (412/1777)
√-xは-√xと違う意味です。 -√x の2乗 は x ですが、 √-x の2乗 は -x です。 √-x は i√x とも書きます。虚数です。 よって、i√x の2乗 も -x です。
- maiko04
- ベストアンサー率17% (345/1956)
２の平方根は√２とー√２があります。 ー√２と√-２は違いますよね。
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
＞正の時は√xで負の時は-√xで表すのですか？ そりゃあ正のときは明示的に+を付けるか何も付けないかで、 負のときは明示的に-を付けなければならないからです。 √4を求めよ、と言われたら、ルートの前に正負の記号がないので +の方だけと解釈して2と答えるのが正しいです。 これに対し、4の平方根を求めよと言われたら、正負の2つ、つまり 2と-2だと答えなければなりません。
補足
私の頭の中では「√xは二乗してxになる数だから√xは生と負の両方の意味を持つはず」と考えるのですが、これは単なる定義の問題なのですか？それならxは(+√x)^2と(-√x)^2で表せるというのも納得なのですが… 25の平方根は±5というのはわかります。しかし文字で表した時がよくわかりません。 何故わからないのかもよくわかりません…
関連するQ&A
- 正の平方根について教えてください
参考書に a>0、b>0のとき (a+b)+2√ab =(√a+√b)^2 この両辺は正で、√a+√b >0 より この両辺の正の平方根を取ると √{(a+b)+2√ab }= √a+√b と書かれているのですがいまいち意味がわかりません。 もし仮に√a+√b <0 だとしたら負の平方根を取ることになるのですか? 負の平方根を取ったとするとどのような形になるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学・平方根と立方根】
【数学・平方根と立方根】 質問1: 平方根の√7は2.64575で覚え方は菜に虫いないと覚えろと言われましたが、なぜ575がいないになるんですか？ あとこの平方根を暗記して何に使うのでしょう？ 例えば、√3は人並みに奢れややで。覚えとけや。と言われ、1.7320508と覚えたとします。いつ使いますか？ 質問2: 3√ってどうやって表示できますか？ 3√ってサンルートって読むんですか？ 3√2だとサンルートニとなって3√2の平方根と3√2の立方根の3√2か口頭では分からない気がします。 3√の平方根はなんて言えば良いのでしょう？ 3√2は立方根2って言う？ 3√2は3ルート2って言う？ 3平方根2って言わないですよね。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平方根についてです。
先日、何気ない問題の中で平方根を利用し、解いていた際、√(25x^2)=10という方程式と解くことになりました。両辺を二乗して解くと、x=±2と落ち着くのですが、ルートの中を(5x)^2と解釈し、ルートの外に出すと、x=2と出てしまいます。これは、正しくは(±5x)^2が25x^2であるから答えにズレができるなどすれば、納得できます。 では、仮に√36を考えるとどうなのでしょうか？ 私はこれまで、なんの違和感もなく6、としていたのですが、これも√{(±6)^2}と解釈して、√36=±6と解くのが正しいのでしょうか。なんだか今までの計算をすべて否定された気分です。真相はどうなのでしょうか。数学に詳しい方、どなたか教えてください...！ また、この議題が高校レベルの数学で解決することかも加えて教えて頂けると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ルートと平方根の違い
過去の質問をある程度洗わせて頂いて大体のところは理解できたのですが、確認と、いくつか細かい疑問が出てきたので質問させて頂きます。 ＊この質問中において、ｘは実数、ａは正の実数、iは虚数単位とします。 確認事項 1.平方根と√(ルート)は違うもの 平方根は２乗してｘになる２つの数(±ｘ^(1/2)＝±ａ)を表したもので、ルートは平方根のうち正の数(ｘ^(1/2)＝ａ)を表す 例：2の平方根は±2、√(4)＝2 2.ルートの計算で、ｙ＝f(ｘ)＝√(ｘ)^2としたとき、ｙ＝ｘ 例：√(4)^2＝4 3.√(ａ^2)はａ、√((-ａ)^2)もａ 例：√(2^2)＝2、√((-2)^2)＝2 ここで質問です。 上の3項はいずれも複素数を考えない場合(ｘ≧0)に成り立つ性質だと思います。そこで、複素数を含めた考え方をすると… 1.ｘ＜0の時、ｘの平方根、ルートはどうなるのか？ 平方根は±ａiとできる気がしますが、ルートはそもそも正の数という概念がａiに適応できるのかどうか？ 2.√(-ａ)^2はどうなるのか？ 一瞬√(-ａ)^2＝-ａと思ってしまったのですが、-ａ＜0のためルートの定義から外れます。複素数を経由しても √(-ａ)^2＝(√(ａ)i)^2＝√(ａ)^2・i^2＝-ａ となり、同じくルートの定義から外れます。 ＊ここで複素数のルートに対して虚数単位の係数が正の方を採用しましたが、これは定義がいまいちわかっていないため、間違っている可能性があります。 3.よく√(ｘ^2)＝ｘとしている記述が見られるが、正確には√(ｘ^2)＝|ｘ|ではないか？ 様々な式変形でこのようなルートの外し方が見られますし、実際僕も前者の様に思っていましたが、正解は後者ではないでしょうか？となると前者を前提とした式変形は間違っていた、という事になるのでしょうか？ よくわかっていない部分がありますので全く見当違いな事を言っているかもしれません。その辺も含めて教えて下さるとうれしいです。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平方根について詳しい方
私は数学の授業で平方根についての新聞を作ることに なりました。 しかし私は数学があまり得意ではないし、ましてや 平方根はあまり得意な方ではありません。 新聞のテーマは平方根についての豆知識や、 みんながしらなくてトリビア風な感じにしたいです。 （例えば、ルートを作ったのは誰々、など、 おもしろい風に。） クラスのみんなは数学が得意だし、 先生も数学の授業にとても熱心で、この新聞は なんとしてもいいできにしたいと思います。 そのためにももし、この文をよんでくれた方の 中に平方根に詳しい人がいらっしゃったら 是非協力してほしいと思ってます。 知恵を絞って下さったら感動です！！
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の平方根についてです！
平方根の授業で、いろんな面積の正方形をかくというのをやりました。 だけどどうやったら面積が3cmのものがかけるのかわかりません・゜・(ノД`)・゜・ 教えてください！ ※コンパスは使っちゃいけないらしいです また、定規も目盛を使ってはいけないそうです…
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平方根についての宿題がどうしても分かりません！助けてください！
早速ですが、内容は「平方根の説明」です。 １）古代インドの「シェルバスートラ」という文献では面積が２の長方形を正方形にする事で√２の値を求める事を考えていました。 ２）問谷力・森本清吾著「袖珍 数学公式要覧（三海堂出版部）」に開平方という平方根を筆算で求める方法が紹介されています。割り算と足し算によって、紙と鉛筆で平方根を求める方法です。 ３）大工さんが使う道具に曲尺があります。このものさしはなぜ直角に曲がっているのでしょうか？また両面の目盛りの間隔がなぜ違っているのでしょうか？曲尺を使うと簡単に√nが作図できます。 この三つ全てを説明しなさいという問題です。どうやって考えたらいいかも分からないんで、考え方だけでも知ってる方がいたら教えてください！お願いします！！
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
よくわかりませんでしたがxの平方根は+√xと-√xがあると覚えておきます。 この場を持ってお礼させて頂きます。ありがとうございました。