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２次方程式で両辺に平方根を取る考え方です【証明】
ｘの２次方程式ｘ＾２＝a・・①はx=±√a・・②になりますよね。この①→②はそのまま形式として公式的に考える場合も多いですが、厳密に考えて、 ①は等式であるから両辺を平方根にしても両辺が等しいため、①を「両辺に平方根をとる」と考えて、 √（x^2）＝√a 公式√(b^2)=｜b｜より ｜x｜=√a 従ってxの絶対値は x=±√a と説明できますか？ ①→②を丁寧にいうとこうなりますか？ 等式において「両辺を平方根で取る」ということがいえるかどうかと、変数ｘと定数aの式｜x｜=√aを説明無しにそのまま公式のようにx=±√aといえる（展開できる）かが疑問です。 よろしくお願いします。
- kototi-
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両方とも問題ないと思います。 等式の両辺に同じ演算をしても等式の関係が保たれるのは自明です。 平方根を取るというのに抵抗があるなら、「1/2乗する」と考えれば、「2乗する」というのと本質的に変わらないことがわかります。 ｜x｜=√a というのは、xの絶対値が√aであるということを表しているだけなので、x=±√a は自明だと思います。
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- f272
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> ①は等式であるから両辺を平方根にしても両辺が等しいため 誰がそんなことを言ってるの？平方根は一般に正負の2つあるため，等しくなるとは限りません。 > √（x^2）＝√a これは正しい。両辺とも正の平方根ですから。 > ｜x｜=√a これは正しい。 > 従ってxの絶対値は > x=±√a xの絶対値は|x|であって，どこにも出てこない。だが式は正しい。 > ①→②を丁寧にいうとこうなりますか？ 丁寧に言おうとして失敗した例ですね。 > 等式において「両辺を平方根で取る」ということがいえるかどうかと、 日本語がおかしくなっていますが，両辺の平方根のとるとき符号を一致するようにすれば，等しい。 > 変数ｘと定数aの式｜x｜=√aを説明無しにそのまま公式のようにx=±√aといえる（展開できる）かが疑問です。 展開とは言わないが，そのように言ってよい。x=±√aは，x=√aまたはx=-√aという意味だと分かっているよね。
お礼
ありがとうございます。以下"→"で少し補足させていただきます。 > ①は等式であるから両辺を平方根にしても両辺が等しいため 誰がそんなことを言ってるの？平方根は一般に正負の2つあるため，等しくなるとは限りません。 →両辺にそれぞれ√を付けるとという意味で言いました。 > 従ってxの絶対値は > x=±√a xの絶対値は|x|であって，どこにも出てこない。だが式は正しい。 →従ってｘの絶対値からx=±√aになる（変形できる）という意味で言いました。 終始数学的な書き方がまずいようですね。なおすよう精進します。
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