r^(1/n) cis [(θ+2kπ)/n]

質問

公式を表す途中計算がわかりません。
画像上、鉛筆で矢印をしているところです。

殆どわかるのですが一番最後の

z = [r cis (θ+2kπ)]^(1/n)　→　r^(1/n) cis [(θ+2kπ)/n] になるのが理解出来ません。

r^(1/n)　になるのは分かりますが、残りの[ cis (θ+2kπ)]^(1/n) が何故 cis [(θ+2kπ)/n
になるのか分かりません。
1/n = n^(-1)　とか考えてみましたがよく分かりません。
どなたか説明して頂けますか？

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

x=θ+2kπ
y=1/n
とすると
cis(x)=e^{ix}
と指数法則
(e^{ix})^y=e^{ixy}
と
xy=(θ+2kπ)/n
から

[cis(θ+2kπ)]^(1/n)
=[cis(x)]^y
=(e^{ix})^y
=e^{ixy}
=e^{i(θ+2kπ)/n}
=cis{(θ+2kπ)/n}

お礼

とても詳しく説明して下さり有り難うございました、助かりました！