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順列の公式の解説の仕方
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No.1さんが書かれていますが・・ n!という意味はまずわかっていますか? n!=n×(n-1)×・・×1 という記号です。 つまり、例えば5!なら 5!=5×4×3×2×1 です。 ここで nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1) はnから(n-r+1)までかけるという意味ですよね ? 例えば5P3は5から5-3+1=3までかけるので 5P3=5×4×3 です。 ここで、No.1さんが書かれているように 5P4=5×4×3×2(×1)/1 5P3=5×4×3(×2×1)/(2×1) 5P2=5×4(×3×2×1)/(3×2×1) 5P1=5×(4×3×2×1)/(4×3×2×1) と考えることができるので、 nPr=n(n-1)(n-2)…(n-r+1) =n!/(n-r)! となります。 nPrは「nも含めてnからどんどん1小さくしていった数をr個かける」という見方もできます。 5P5=5×4×3×2×1 では5個の数字を 5P4=5×4×3×2 で4は個の数字を 5P3=5×4×3 では3個の数字を 5P2=5×4 では2個の数字を 5P1=5 では1個の数字をかけていることを確認してください。 つまり、最初はnから1小さくなっていく数字をn個かける予定だった(n!を計算した)んだけど、n個じゃなくてr個でよくなったので、(n-r)から1小さくなっていく数字を(n-r)個かけて((n- r)!を計算して)最初のn!から割ってみたというイメージです。
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- take008
- ベストアンサー率46% (58/126)
直接 n!/(n-r)! が順列の値であることの説明をします。 n個全部並べて,頭のr個の並べ方が同じ(後ろの(n-r)個の並べ方だけが違う)ものをまとめて1通りと数えればよい。 n個全部を並べる並べ方 n!通り 後の(n-r)個の並べ方 (n-r)!通り ゆえに, n!/(n-r)! 通り この考え方をすると,組合せの場合,頭のr個の並べ方を変えたたけのものも1まとめにするから n!/{n!(n-r)!} 通り とわかります。 さらに,p,q,r個の3つのグループにわけ区別がつく箱に入れる(p+q+r=n)入れ方も n!/{p!q!r!} となることもわかります。
- BLUEPIXY
- ベストアンサー率50% (3003/5914)
n(n-1)(n-2)…(n-r+1) =n(n-1)(n-2)…(n-r+1){(n-r)(n-r-1)(n-r-2)…2・1}/{(n-r)(n-r-1)(n-r-2)…2・1}
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お礼
解説ありがとうございました。折角の解説ですが、実力不足の私には、少々難解でした。ポイント差し上げられず、大変申し訳ありません。