Σの和を求める計算

質問

n-1
Σ(2k-1)
k=1

この計算で、n-1の部分がnだけであれば公式を使ってそのまま計算できるのですが、
n-1になった場合はどのように計算すればいいんでしょうか？
やっぱり公式を使うんですか？
その場合、どうやって当てはめればいいんですか？
答えは

2×1/2n(n-1)-(n-1)
=(n-1)(n-1)
=(n-1)^2

となっています。
1/2n(n-1)
は公式にありますよね？
公式を使ったものなのでしょうか？
それとも計算上、偶然公式と同じになっただけなのでしょうか？

計算式だけではなく、なぜそうなるのか説明も入れていただけたら嬉しいです。
わかる人、回答お願いします。

回答No.1

noname#69788 · ベストアンサー

公式のｎの部分をn-1に変えればいいのです。nにn-1を代入したと思ってください。

お礼

ただ代入すればよかっただけなんですね。
でもこれでスッキリしました。
ありがとうございました

回答No.2

debut

ｃを定数とするとき、
ｎ
Σｃ＝ｃｎ
k=1
です。
なぜならば、Σｃ＝ｃ＋ｃ＋ｃ＋・・・＋ｃとｃがｎ個なので。

だから、Σ(2k-1)=Σ2k-Σ1 とわけて、前半が2*(n/2)(n-1)
後半が1(n-1) となります。