高校数学の数列の和の計算 4-7再質問
- 高校数学の数列の和の計算 4-7再質問について解説します
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高校数学の数列の和の計算 4-7再質問
高校数学の数列の和の計算 4-7 次の和を計算せよ (1)Σ[k=1→n]k・nCk (2)Σ[k=1→n]k^2・nCk 解説は(1）はK・nCk=n・n-1Ck-1となっていてこの式の意味が 左辺の意味ですがn人からk人を選んでそのk人から一人のリーダーを選ぶ場合の数で右辺はリーダーを一人決めて、残りのn-1人からk-1人を選ぶという事ですか？良く分かりません (2)は（１）のK・nCk=n・n-1Ck-1を使って Σ[k=1→n]k^2・nCk=nΣ[k=1→n]k・n-1Ck-1(1) =nΣ[k=1→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+n-1Ck-1}(2) =n[Σ[k=2→n]｛(k-1)・n-1Ck-1｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](3) =n[(n-1)Σ[k=2→n]｛(n-2)・n-1Ck-2｝+Σ[k=1→n]n-1Ck-1](4) =n(n-1)・2^(n-2)+n・2^(n-1)(5) =n(n+1)・2^(n-2)(6) とあるのですが(3)から(4)の変形をどうやったのか分かりません
- arutemawepon
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K・nCk=n・n-1Ck-1 は間違っている. 正しくは k・nCk=n・n-1Ck-1 だ. そしてこの式の意味を組み合わせで理解するならそれであってる. 後者はこれを使って変形しただけ.
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- Tacosan
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(1) どこがどう「よくわからない」と? (2) (a+b) + (c+d) = (a+c) + (b+d).
お礼
御返答有難うございます
補足
こちらで書いた K・nCk=n・n-1Ck-1の意味で 左辺の意味がn人からk人を選んでそのk人から一人のリーダーを選ぶ場合の数で右辺はリーダーを一人決めて、残りのn-1人からk-1人を選ぶという事は合ってますか？ 後はnΣ[k=2→n](k-1)・n-1Ck-1から n(n-1)Σ[k=2→n](n-2)・n-1Ck-2への変形が分かりません
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御返答有難うございます
補足
えと、大文字だったからですね、すいません その変形が分からないんです、ためしにやろうとしたら nΣ[k=2→n](k-1)・n-1Ck-1はnΣ[k=2→n](n-1)[n-2]C[k-2]になるんですが変形したらn(n-1)Σ[k=2→n](n-2)・n-1Ck-2になるみたいなんです、自分の変形がおかしいんですかね、何回やってもそうなります