因数分解の問題です。

質問

x²+x-(y-2)(y-3)
={x+(y-2)}{x-(y-3)}
と解説にあるのですがどうやってxを()に入れているのでしょうか？

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

基本的には「たすき掛け法」です。

>x²+x-(y-2)(y-3)

xについて整理したときの定数項の「-(y-2)(y-3)」に注目して

-(y-2)(y-3)を２つの因数に分けて
　(y-2)と(y-3)
として、いずれかに「-」の符号をつける。

和がxの係数の「1」になる組み合わせを考えましょう。

-(y-2)と(y-3)の和=-1　←　これはだめ！
(y-2)と-(y-3)の和=1 ←　これだ！

したがって、「たすき掛け法」により
　{x+(y-2)}と{x-(y-3)}
の積に因数分解できることがわかる。

なので
={x+(y-2)}{x-(y-3)}

となるわけです。

回答No.1

trytobe

「たすきがけ」で、(y-2)(y-3) は２つにわけないと x の一乗の項の係数が＋１というｙが無い形にならない、というのに気が付くと、「たすきがけ」でこのパターンにすぐ至る。

あえて回り道すると、

x^2+x-(y-2)(y-3) で x に関係ない (y-2)(y-3) を (y-2) と (y-3) の積だと考えて、
={x-a(y-2)}{x-b(y-3)} というように係数 a,b を借りにおくと、
=x^2-(ay-by-2a-3b)x+ab(y-2)(y-3)
これが、x^2+x-(y-2)(y-3) になるから、-(ay-by-2a-3b) ＝ 1、ab=-1。

ab＝-1 ということは、たぶん、a と b はどちらかが +1 で他方が -1 。
それで、-(ay-by-2a-3b) ＝ 1 となるのは、a = -1, b = 1 のほう。
だから、={x+(y-2)}{x-(y-3)}

補足

={x-a(y-2)}{x-b(y-3)}これを展開して因数分解という流れは理解できるのですが、「係数 a,b を借りにおく」というところがわかりません。
再度すみませんm(_ _)m