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自然数を求める問題

<問題> 2^n-2^m=12を満たす自然数m,nを求めよ 解説に、n≧5のとき2^n-2^m=12を満たす自然数m,nは存在しないと書いてあります。 なぜでしょうか?

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  • ベストアンサー
  • trytobe
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回答No.1

2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, ・・・ と考えたときに、その差を並べてみると、 2,4,8,16,32,64,・・・の差を並べたら、 2,4,8,16,32,・・・ と、nとmの差が1(隣同士)ですら、差が16以上になってしまうので、差が12という問題の式にあてはまらないほど 2^n が大きくなってしまうからです。

nanpure7
質問者

お礼

よく解りました。 階差数列を考えればよかったんですね。 どうも有難うございました。

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