奇素数に自然数の番号を付与することについて
- 奇素数に自然数の番号を付与することについて
- 奇素数と自然数の対応に関する数学的な理論について質問です。
- ピエール・デザルトの研究結果として、奇素数と素数の関係について述べられています。
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奇素数に自然数の番号を付与することについて．
奇素数に自然数の番号を付与することについて． 奇素数 3，5，7，11，13，17，・・・・・ に対して， 順番に 1，2，3， 4， 5， 6，・・・・・ と番号を以下のように付けます． 奇素数 3 5 7 11 13 17 ・・・・・ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 番号 1 2 3 4 5 6 ・・・・・ 念のため，タテに書きますと， 奇素数 番号 ↓ ↓ ３ ← １ ５ ← ２ ７ ← ３ １１ ← ４ １３ ← ５ １７ ← ６ ・・・・・・ ｐ ← ｍ ・・・・・・ こうすると，任意の奇素数 ｐ には ｍ という自然数が対応し，かつ， 任意の自然数 ｎ には，奇素数 ｑ が必ず対応します．すると， 奇素数の集合Ｐ＝{ 3，5，7，11，13，17 ・・・ } と 自然数の集合Ｎ＝{ 1，2，3，4，5，6 ・・・ } は， １対１の対応がとれ，全単射となる写像が存在することになります． ここで，質問ですが，上記のような対応に対する数学的な理論が何か，ありますか？ ピエール・デザルト (Pierre Dusart) の研究結果として， p(n)をn番目の素数とすると n ≧ 6 に対して， n・ln(n) ＋ n・ln{ln(n)} －n ＜p(n)＜n・ln(n) ＋ n・ln{ln(n)} が成り立つ．というものがありますが， これ以外に，何かあれば教えて下さい．
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n番目の素数を表す式とか自然数 n 以下の素数の個数を表す式とかはいろいろあって、ここでも過去に話が出ています。 例えば携帯サイトですが http://11hp.jp/?id=math2math4&ak= に理屈も具体的な式もあります。
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お礼
早速，ご回答をありがとうございます． 非常に参考になります． ゆっくりと，調べてみます．