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この微分方程式は解けるのでしょうか
DC1394の回答
こんにちは。 kurobe3463さんの解はたぶんy=f(x)の形になっています。ですが、非常に複雑なので素直にExcelででも数値解法を試した方がいいと思います。 Bessel(ベッセル)関数が出てきた時点で、解の形を人間だけで把握しようとするのは無理なので、Excelを使うことになりますし。 この微分方程式はRiccati(リカッティ)の微分方程式と呼ばれ、2階の線形微分方程式に帰着されます。 (http://www.ht.sakura.ne.jp/~delmonta/alte/Mathematikwissenschaft2/1.htmlの1.5参照) つまり、 d^2u/dx^2+p(x)du/dx+q(x)=0 で、 この場合、p(x),q(x)が定数でなければ(特別な場合を除いて)初等関数(x^n,sin,cos,tan,log,expなど)の組み合わせで表すことは難しいです。 この微分方程式の解き方は(http://www.ht.sakura.ne.jp/~delmonta/alte/Mathematikwissenschaft2/3.html参照) これを解いた結果がkurobe3463さんの解だと思います。 実際に誰か高名な数学者がdy/dx=x^2+y^2をこの方法で解いたらしいです。
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