小学生算数に関する質問です。

質問

小学生算数に関する質問です。
分数の割り算の際に、逆数にして掛ける解き方を教わりますが、何故逆数にして掛けるとその商が求められるのか？分かり易い説明の仕方があるでしょうか？「そういうものなんだ」として解く方法を覚えてしまえば、答えは出ますが、この何故？そのように逆数にして掛け合わせることで成立するのかを論理的に10歳の子供に説明するには、どのように言えばよいのでしょうか？分かる方いられましたら教えて下さいますか？

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

「６の中に、３が幾つ入っていますか？」→「６÷３＝２」です。

この時「３」を「半分」にしたら、どうなるでしょう？

「６の中に、３÷２（つまり１．５）が幾つ入っていますか？」→「６÷（３÷２）＝４」です。

割る数を「半分」にしたら「答えが２倍になる」のです。

ここで、上記の

「６÷（３÷２）＝４」

という式を「分数で割る式」として考えてみます。

　　３
６ ÷ ━＝４
　　２

ここで「割る数を半分にしたら答えが２倍になる」のを思い出して下さい。

つまり

　　３
６ ÷ ━＝６÷３×２＝４
　　２

です。

さて、ここで「３で割ってから２倍する」のと「２倍してから３で割る」のでは「順番が入れ替わっても答えが変わらない」という事に注目します。

　　３
６ ÷ ━＝６÷３×２＝６×２÷３＝４
　　２

ここで「×２÷３」は「分数の掛け算」に置き換える事ができます。

　　３　　　　　　　　　　　　　２
６ ÷ ━＝６÷３×２＝６×２÷３＝６×━＝４
　　２　　　　　　　　　　　　　３

途中を略すと

　　３　　　２
６ ÷ ━＝６× ━＝４
　　２　　　３

となります。

こうすると「分数で割る」のは「逆数を掛ける」のと同じ、と判ります。

お礼

よく分かりました。
なるほど、例えば6個ある内の1個のケーキを2当分した場合、6÷1/2=6×2（当分）となりケーキを12人のお皿に小分けにできますよと説明すれば分かり易いですよね⁈なるほど‼︎
分かりました。
ありがとうございます。

回答No.1

Higurashi777

簡単に言うと「見やすいように分母を１にする」ですね。
１０割る（２／３）で考えると、答えは１０／（２／３）ですよね。
これだと見にくいので、分母が１の分数になるように考えます。
分母を１にするには、２／３の逆数の３／２を掛けます。
このままだと答えが合わなくなるので、分子にもこの３／２を掛けます。
すなわち、（１０ｘ（３／２））／（（２／３）ｘ（３／２））ですね。
分母は１になるので、答えは１０ｘ（３／２）となり、割る数の逆数をかけたものになります。

下記のpdfが判りやすく解説されていると思われますので、一度参照されてみると良いでしょう。
http://www.kangaeru.org/warizan2.pdf

以上、ご参考まで。

お礼

よく分かりました。分数の割り算をそのまま上下に重ねて表した場合、下部の分数が1となるように逆数を掛け、そうして分子である上にも同じ逆数を掛けた場合に示される”逆数”と考えれば分かり易いですね。ありがとうございます。
算数って本当にステキですね。