問題がわかりません

質問

あるクラスの生徒のうち、6割の子は万年筆を持っていて、7割の子は辞書を持っていた。両方とも持っていない子はいなくて両方とも持っている子は18人いた。このクラスの生徒は全部で何人か。

という問題なのですが、解説に7割と6割を足すと13割、全体は10割なんだから、オーバー分の3割は重なっていると考えられる。つまり両方を持っている子は全体の3割である。
という風に書いてあったのですが、なぜ7割と6割を足したオーバー分の3割が両方持っている子になるのでしょうか？
解説お願いします。

回答No.1

cbm51901 · ベストアンサー

生徒全体の６割が万年筆を持っている。
ということは残った生徒４割は万年筆を持っていない。
この４割はしかし、辞書は持っている筈だ。何故なら万年筆と辞書、両方とも持っていない子はいないからだ。
全体の４割が辞書「しか」持っていない子供であるということは、辞書を持っている残りの３割は、万年筆も辞書も両方持っているということになる。

回答No.4

okkokokfdsfds

図で考えるとわかりやすいです。
添付図参照してください。

回答No.3

山田 太郎（@f_a_007）

【問題文を図にすれば】

＊＊＊＊＊＊＠＠＠＠
＠＠＠＊＊＊＊＊＊＊

つまり

＊＊＊=18人
＊=6人

よって、クラス全員の人数は60人。

【問題文でない状態を図にすれば】

＊＊＊＊＊＊＠＠＠＠
＊＊＊＊＊＊＊＠＠＠

つまり

＊＊＊＊＊＊=18人
＊=3人

よって、クラス全員の人数は30人。

【回答について】

・7割と6割を足すと13割。
・全体は10割なんだから、オーバー分の3割は重なっていると考えられる。

この説明は実に分り難いと思う。せめて・・・

１、今、生徒の１０割が万年筆と辞書のどちらかをもっている。
２、その内６割の生徒が万年筆のみ。
３、その内７割の生徒が辞書のみ。
４、万年筆を持っている生徒は左側から並ばせた。
５、辞書を持っている生徒を右側から並ばせた。
６、すると中央の３割の生徒が両方持っていることが判る。

回答は１～５の説明を省いていきなり結論の６をもって説明に代えています。実に分り難いと思う。

回答No.2

ikijfd

もし、クラスの人数が１０人だったとして、
さらに、両方持っている子も持っていない子もいないとすると、
万年筆＋辞書＝10人になる。
そこで、万年筆を持っている子３人に、辞書をあげたら、
両方もっている子が３人になります。

両方とも持っていない子がいない、というところがポイントですね。
この前提があるおかげで、10割を超えた分が両方持っている子の数であることを導き出せます