算数問題-どうしてこのような答えになるのかわかりません

質問

以下の算数の問題で、どうしてこのような答えになるのかわかりません...
(問題）あるクラスの女の子の人数はクラス全体の3/7より１人多く、男子の人数は、クラス全体の1/3より9人多いそうです。このクラスは何人ですか？
（答え）1-(3/7+1/3)=5/21...(1)
(1+9)÷5/21=42...(2) 答え　42人
式(1)は、通分して、1+9人分の数を出しているまでは何となくわかるのですが、(2)の式が、何でこうなるのかさっぱりわかりません。どうして割ることによっていきなり答え（クラスの人数）が出るのでしょうか？どなたか詳しく、この辺をわかり易いようご説明していただけないでしょうか？よろしくお願い致します。

回答No.2

k996maki

まず問題文からあらかじめ与えられた「数」はどれでしょう。
（１人）と（９人）です。
「クラスの3/7」という部分・・・部分1
「クラスの1/3」という部分・・・部分2

「クラス全体」から「女の子の人数」と「男子の人数」を引けば、本来「０」を頭におきながら、

「クラス全体」から（部分1）（部分２）を引くとどうなるでしょう。
「（部分1）に含まれていない女子の人数」と
「「（部分2）に含まれていない男子の人数」
が残るはずです。

これを式にすると
「クラス全体」－（部分1）－（部分2）＝（1+9）

1-3/7-1/3＝（21/21）-（9/21）-（6/21）・・・（通分）
　（残った人数）が（クラス全体の5/21の部分）と等しいのですから
クラス全体の（1/21）は（残った人数）の５分の一となり　　　　
クラス全体を等しく21個に分けた時、その１つが（2）となるわけですから、21個全体では（2×21）＝42となります。

お礼

早速ご回答いただきどうもありがとうございました！ご回答を、図にして考えたら、さらによくわかりました。どうもありがとうございました。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

（１）クラスの全人数の割合を１としてやると、1+9人分の割合は5/21になる。
（２）1+9人が全体の5/21だとすると、１（全体）に相当する人数は(1+9)÷(5/21)になる。
ということですね。

（２）について、例えば、10人が全体の1/2だとすると、全体の人数は10÷(1/2)=20人になりますよね？

つまり、１に相当するものを求めるために割っているわけです。（わかりにくかったら、(1+9):(5/21)=x:1 という比を考えてください。）

xの方程式を立てたほうが楽なのに、小学校（中学入試？）の算数って・・・

お礼

早速お返事をいただきどうもありがとうございました！xを使った算数（数学？）はまだやっていないので...なので、説明の、「10人が全体の1/2だとすると、全体の人数は10÷(1/2)=20人になる」で、かなり理解できました。どうもありがとうございました。