算数の問題についてです。

質問

「男子が４人、女子が６人のグループが、算数のテストを受けました。結果は、グループ全体の平均点が７５点でした。男子だけの平均点は□点で、女子だけの平均点よりも５点低くなりました。
□に当てはまる数を求めなさい。」
という問題の答えが
『グループの合計点は、７５×(４＋６)＝７５０(点)だから、(７５０－５×６)÷(４＋６)＝７２(点)』
となってるのですが、こうなる理由をとてつもなくわかりやすくご説明いただければありがたいです_(._.)_

回答No.5

ponponta73 · ベストアンサー

図にするとわかりやすいのですが、表で勘弁

それぞれの平均で表を作ると
男子　　　　　　　　　　女子　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計
□点　□点　□点　□点　□＋5点　□＋5点　□＋5点　□＋5点　□＋5点　□＋5点　75×10＝750点
となります。

ここで合計点から女子の欄にある余分な＋5点×6を引くと、
男子　　　　　　　　　　女子　　　　　　　　　　　　　　　　合計
□点　□点　□点　□点　□点　□点　□点　□点　□点　□点　750－5×6＝720点
と全員の点数が男子の平均点である□点にそろいます。

後は合計の720点を人数(10人)で割ってやれば男子の平均点□点が出てくるので、それを式にすると
(750－5×6)÷(4＋6)＝72(点)
となります。

お礼

図で示してくださってとてもわかりやすかったです。ありがとうございました<(_ _)>

回答No.4

ORUKA1951

ちょっと質問します。
76,75,78,74,79,80,70
の平均をどうやって求めますか？？。
まさか、(76+75+78+74+79+80+70)/7なんてしないでしょう。(^^)
　平均を77あたりに見込んで、(-1-2+1-3+2+3-7)/7 = -7/7 = -1・・77-1=76と計算してきたと思います。
　(75-1)+(75-2)+(75+1)+(75-3)+(75+2)+(75+3)+(75-7)/7
＝ {(75+75+75+75+75+75) + (-1-2+1-3+2+3-7)}/7
＝ {75×7 + (-1-2+1-3+2+3-7)}/7
＝ 75 + (-1-2+1-3+2+3-7)}/7
見込んだ平均点との過不足のみ平均するほうが簡単です。

＞グループの合計点は、７５×(４＋６)＝７５０(点)だから、(７５０－５×６)÷(４＋６)＝７２(点)
　の意味するところは、(見込み平均点)との差だけ考えている。女の子の平均点(5+5+5+5+5+5)/6 = (?+?+?+?+?)/4

お礼

見込んだ平均？という考えを提示してくださってありがとうございました。こういうやり方もあるとわかっていながら、いざ実践で平均を出すとなるといちいち元の点を足してから割ってしまいます。８行目は{(７５＋７５＋７５＋７５＋７５＋７５＋７５)＋(－１－２＋１－３＋２＋３－７)}／７ということですよね？
最後の行の意味がわからなかったのですが(５＋５＋５＋５＋５＋５)／６＝(５＋５＋５＋５)／４ってことでしょうか？
回答ありがとうございました<(_ _)>

回答No.3

round2

７５（グループ全体の平均点）×（４＋６）（男子四人＋女子六人）＝７５０（グループの合計点）
（７５０－５×６）（グループの合計ー男女の平均点の差×女子６人）÷（４＋６）（男女の合計）＝７２（男子だけの平均点） になります。

お礼

内訳の説明ありがとうございました。理解できました。

回答No.2

zacky93141

さっきの文、一部打ち間違えました。

>しかし実際は男子は6人女子は4人なので

正しくは

しかし実際は男子は4人女子は6人なので

回答No.1

zacky93141

グループ全体の合計点が750点になるのは大丈夫だと思います。

もしこのグループが男子10人だったとしましょう。
その場合□×10点がグループ合計点になりますよね。

しかし実際は男子は6人女子は4人なので、実際の所 □×4 ＋（□＋5）×6 ＝ 750 となるわけです。
女子6人いるために男子10人いるとしたときよりも上がってしまった点数を引けば、男子10人いると考えることができるので、
750－5×6 ＝ 720
これが男子10人いるとしたときの合計点数です。

よって男子の平均点は
720÷10 ＝ 72

です。

お礼

なるほど。わかりやすかったです。ありがとうございました<(_ _)>