平均算について質問です

質問

問題文：生徒数が４０人の組の国語のテストの平均点は63.1点でした。このうち男子の平均点は62点、女子の平均点は64点でした。この組の女子の人数は何人ですか。

質問：この問題の答えはいくつですか？
また、面積図つきでの解説を希望します。

質問２：僕の回答では

（1）４０人全て男子と仮定すると、62×40人＝2，480点となる。
クラス全体の合計点は、63.1×40＝2，524点であるから、2，524－2，480＝44点で、44点足りないことになる。

（2）足りない分44点は、女子の点数分である。よって、44÷（64－62）＝22となる

僕の答えがあっていても、質問１にも書いた面積図つきでの解説を希望いたします。

回答No.1

noname#189285 · ベストアンサー

●方程式で解く場合は、下の図の左を見て下さい。

女子をX人と置くと、男子は40-X人です。緑で塗っている面積が等しいので、

(63.1-62)・(40-X)＝(64-63.1)・X

44-1.1X＝0.9・X

2X＝44

X＝22

答えは22人と求まります。

●つるかめ算で解く場合は、本当に質問者様の答えの通りと思います。

右の図の通り、「全員男子」と仮定すると、不足する面積は1.1×40＝44です。

男子が一人女子に置き換わると、増える点数は64-62＝2なので、

44÷2＝22人が女子に置き換われば、面積は埋まります。

従って答えは22人です。

以上、参考になれば幸いです。

回答No.2

f272

まあ，どんな風に解いてもいいんだけど，あなたのやり方では計算が大変そうですね。少なくとも私には途中の答えを紙に書かないで暗算することはできません。
だから私ならもっと計算がいらないようにします。
男子の平均の62点と女子の平均の64点を平均したら63.1点になったというのだから，少しだけ女子の人数が多いことはすぐに分かります。だって63.1点は女子の平均点の方に近いですからね。ここでどのくらい近いのかを考えます。男子と女子の平均の差は2点であって，全体の平均点はこれを1.1対0.9に分けています。整数で言えば11対9です。
これから男子と女子の人数の比が分かります。9対11ですね。18対22と言ってもいいですね。
全体が40人なのだから，女子の人数は22人だとすぐに分かります。