平均の問題です

質問

あるクラスで英語の試験をしたところ、全員の平均点は６３点だった。最も得点が高かったＡを除いた平均点は、６２．２点で、最も低かったＢを除いた平均点は、６３．９点だった。ＡとＢの得点の差は、６８点だった。クラスの人数は何人？

※添付図は、てんびんを使ったやり方です。

Ａの得点をa、Ｂの得点をb,　クラスの人数をxとしておきます。

Ａについての式、(x-1)(63-62.2)=(a-63)1

Ｂについての式　(x-1)(63-b)=(63-b)1
ここまで出来ました。

ここから参考書の解説が分からないです。

その後、
1.7(x-1)=a-b=68　　←ここで式が端折られていて、流れが理解できません。ここはどうなっているのでしょうか？

答えは、x=41　となっています。

マウスで描いたので、図が見辛いかもしれないです。ご回答よろしくお願いします。

回答No.5

huntingrush

てんびんを使った考え方ではありませんが答を出す方法はあります。

まず全員の平均点は63点なのでクラスの人数をｘとすると
クラス全員の合計得点は63xとなります。

Aの得点をaとして、Aの得点を抜いたときの平均点が62.2点なので
クラス全員の合計得点は(x-1)人の合計得点にAの点数を足せばいいので
63x=(x-1)×62.2+a　と表せます。

Bの得点をbとして、Bの得点を抜いたときの平均点が63.9点なので
クラス全員の合計得点は(x-1)人の合計得点にBの点数を足せばいいので
63x=(x-1)×63.9+b　と表せます。

この2つの式はどちらもクラス全員の合計得点63xと同じなので
(x-1)×62.2+a=(x-1)×63.9+b　という等式が成り立ちます。

式を整理すると
62.2x-62.2+a=63.9x-63.9+b
両辺を入れ替えると
63.9x-63.9+b=62.2x-62.2+a
右辺の63.9xを移項して、左辺のbと-63.9を移項すると
63.9x-62.2x=63.9-62.2+a-b
aとbの得点の差が68点なので
1.7x=1.7+68
1.7x=69.7
x=69.7÷1.7
x=41
ということになります。

参考書の解答とは異なるようですが、考え方は合ってると思います。
おそらく式の整理の仕方の違いだと思うので
参考書の解答も式の整理の仕方によって質問者さんが書かれた式と同じ形になります。

とりあえず答は出せたのでこんなところでよろしいでしょうか。

回答No.4

OOKIII

Aとその他-その他とB＝a-bのことです。

回答No.3

alice_44

(x-1)(63-62.2) = (a-63)1　と
(x-1)(63.9-63) = (63-b)1　から、

(x-1)(63-62.2) + (x-1)(63.9-63) = (a-63)1 + (63-b)1。
両辺それぞれ整理してみれば？

回答No.2

OOKIII

合計点数の計算をしてみる。人数をｘ。

Bを除いた集合からAを除いた集合を引くと、a-bになるので、

63.9×(x-1)-62.2×(x-1)=a-b=68

上の式から、1.7x-1.7=68 x=69.7/1.7=41です

お礼

すいません、Ｂの式は、入力間違いでした。

(x-1)(63.9-63)=(63-b)1でした。

Aが　(x-1)(63-62.2)=(a-63)1
Ｂが　(x-1)(63.9-63)=(63-b)1
ですね。

いきなり１つの式にまとめられているのですが、

63.9×(x-1)-62.2×(x-1)=a-b=68

この式は、ＡとＢの式から６３を取ったということですか？
a-b=68というのは理解できるのですが…

回答No.1

Tacosan

その「Ｂについての式」が間違ってる.

お礼

すいません、Ｂの式は、入力間違いでした。

(x-1)(63.9-63)=(63-b)1でした。