中学生の問題です分かりません・・

質問

受験勉強中分からない問題がいくつかあったので質問です。
※基本問題らしく解説が省略されています・・なので答えとなぜそうなるのか解説をお願いします。(簡単でいいので…)

1．
20(4n＋29)がある整数の平方になるような整数nの値を1つ求めなさい。
→求めかたの式をお願いします。

2.
太郎と花子のいるクラスで数学のテストがあり、太郎の得点は72点、花子の得点は68点であった。班ごとの平均点を求めたところ、太郎のいる班員5人のA班の平均点はa点だった。また、花子のいる班員4人のB班の平均点はb点だった。次に、太郎と花子の2人が互いに班を入れかわって、あらためてA班とB班の平均点を求めたところ、この2班の平均点は等しくなった。このとき、a-bの値を求めなさい。

3．
Aさんは去年、ある壁を塗装しました。1時間当たりに塗装する面積は一定にして、壁をすべて塗装するのに12時間かかりました。Aさんは去年、この壁を塗装しなおそうと考えています。1時間当たりに塗装する面積を4/3倍にするとき、Aさんがこの壁をすべて塗装するのに何時間かかりますか。

以上です。時間がなければどれか1問だけでも構いません。

回答No.1

sacreds · ベストアンサー

1
２０＝２×２×５なので、４n＋２９が５×[何かの二乗]でＯＫです。
なので、4n+29が５の倍数になるのは、n=4,9,14,19・・・

一番小さいn=4の時、4n+29=45=5×[3の二乗]となるので、これが答えです。３０の二乗ですね。

2
太郎さんの班の５人の合計点が5a点。花子さんの班の合計点が4b点です。
入れ替えるとＡ班が5a-4点。Ｂ班が4b+4点です。
この平均点が等しいので、(5a-4)÷5=(4b+4)÷４
つまりa-4/5=b+1
よってa-b=1+4/5=9/5

答えは9/5、1.8になります。

3
面積を計算の都合上３６としましょう。
するとＡさんは去年１時間に３の面積を塗装できたことになり、今年は１時間で４の面積を塗装できます。
よって36÷4=9
答えは９時間です。

単純に12÷4/3をしても答えは出ますが、面積を具体的に考えた方が理解しやすいのでは？と思います。

最後に
もし答えが間違ってたらすいません＾＾；

お礼

おお！迅速な回答ありがとうございます。
解説がよく分かりました。本当にありがとうございました！