数学 データの分析

質問

新課程となった、データの分析の問題なのですが分からないので教えてください。

　次のデータはある10人の生徒の数学のテストの得点である。ただし、aの値は0以上の整数　である。

　60, 74, 66, 62, 82, 38, 45, 41, 67, a (点)

　(1) aの値が分からないとき、10人の得点の中央値として何通りの値があり得るか。

　(2) 10人の得点の平均値が61.0点のとき、aの値を求めよ。

回答No.2

おみみ こみみ（@dreamhope-ok） · ベストアンサー

ＱＣ検定の統計的なデータ管理ですこし学んだのでやってみますね。

中央値（メディアン）とは、
　　　　　ｎ個のデータを数値順（ふつうは昇順）に並べた時、
　　　　中央に位置するデータの値　データ数（n）が偶数個の場合は中央に位置する２個のデータの平均（1/2）

（1）n=10なので　aの値による　データの並び順は１０とうり考えなければなりません。

　a,38,41,45, 60,62, 66,67,74,82 中央値　（60+62）÷２＝61
38,a,41,45, 60,62, 66,67,74,82　　　　　　　　　　　　　　　　61
・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　61
　　　　　　　　　　　 ・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　61
　　　　　　　60、　a ,62　66 「aが５番目、６番目のときは、
60、　 62,a　66　　　　　　別に考えなければなりません」
　　　　　　　 Ｓに続く

　　　　　　　　　　　 　・ 中央値　（62+64）÷２＝64
　　　　　　　　　　　 　・ 64
　　38,41,45,60, 62,66, 67,74,a,82 64
38,41,45,60, 62,66, 67,74,82,a 64

Ｓ　　aが５番目、６番目のとき　aがとる値は
　　　60、61、62、63、64、65、66　　　
　　　なんだけど、これ問題の解釈が難しい。
　　　データの値が同じものがないんですよ。
　　　60、62、66は省いて考えます。

　　　a=61のとき　中央値は61.5
　　　a=63のとき　中央値は62.5
　　　a=64のとき　中央値は63
　　　a=65のとき　中央値は63.5　　　

よって、中央値として考えられるのは
61、61.5、62.5、63、63.5、64の　６通り

（２）平均はご存じのように　データの総和÷データの個数ですから、
　　　（ 38+41+45+60 +62+66+67+74+82+a）÷10＝61.0
この式を解けば出ます。

やっぱりちょっと気になるので、
　　　a=60のとき　中央値は61
　　　a=62のとき　中央値は62　◎
　　　a=66のとき　中央値は64
となり61と64はすでに中央値としてでているから問題ないんだけど、
６２を含めるべきか？
判断はおまかせします。

お礼

ありがとうございました！

とてもよくわかりました。

回答No.1

ferien

＞次のデータはある10人の生徒の数学のテストの得点である。ただし、aの値は0以上の整数　である。

＞　60, 74, 66, 62, 82, 38, 45, 41, 67, a (点)
小さい順に並べると、
38，41，45，60，62，66，67，74，82

＞　(1) aの値が分からないとき、10人の得点の中央値として何通りの値があり得るか。
１０個のデータの中央値の値は、（５番目の値＋６番目の値）／２
０≦ａ≦６０のとき、（６０＋６２）／２
６０＜ａ≦６２のとき、（６１＋６２）／２，（６２＋６２）／２
６２＜ａ＜６６のとき、（６２＋６３）／２，（６２＋６４）／２，（６２＋６５）／２
６６≦ａ≦１００のとき、（６２＋６６）／２
以上より、７通り

＞　(2) 10人の得点の平均値が61.0点のとき、aの値を求めよ。
｛（９つのデータの合計）＋ａ｝／１０＝６１．０

でどうでしょうか？後は計算してみて下さい。

お礼

ありがとうございました！

難しいですね。頑張って解いてみます。