問題がわかりません

質問

たろう君は自宅から花子さんの家までを、行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？

という問題なのですが、答えはなぜ5kmではないんでしょうか？
解説お願いします。

回答No.4

qwe2010 · ベストアンサー

この場合は、計算が簡単なように、6kmの道を往復したと仮定して計算します。
行きは、時速４kmなので、１時間３０分
帰りは、時速６kmなので、１時間
往復１２kmで　所要時間が、２時間３０分です。
時速5kmで、２時間３０分歩くと、１２．５kmになります。
（平均スピードが５kmで無いのが判ります）

では、平均が５kmになる場合は、どの様なときでしょうか。
では、歩く時間を同じ時間にしてみましょう。
時速４kmで１時間歩き、時速６kmで1時間歩いた場合。
２時間かかり、合計１０km歩いています、平均スピードが時速５kmだと判ります。
上記を式にします。
速さ×時間＝距離、
距離÷時間＝平均速度
4×1.5＋6×1＝12
12÷2.5＝4.8

4×1＋6×1＝10
5×2＝10
つまり時速4kmで歩いた時間と、時速6kmで歩いた時間が違うために、4と6の中間点の5にならないだけなのです。
同じ時間歩いた場合は、中間点の5になるのが判るでしょう。

回答No.5

178-tall

標語ふうに言うと、

　「平均時速は調和平均で」

ということです。

回答No.3

rosso2ch

時速を求める式は　距離÷時間　ですね。

これを踏まえ、問題の式は

（往復の距離）÷（往復に掛かった時間）　となります。

（行きの時速＋帰りの時速）÷２　ではありません。

行きに掛かった時間をx　帰りに掛かった時間をy　とすると式は

(4x ＋ 6y)÷(x ＋ y)

行きと帰りの距離は同じなので、 4x = 6y だから　x ＝ 1.5y

これを上記に当てはめると、

(6y ＋ 6y)÷(1.5y ＋ y)＝12y÷2.5y＝4.8

よって、平均時速は4.8km/h　となります。

回答No.2

noname#217196

グラフをかいてみればわかるよ。
横軸に時間、縦軸にキロメートルのグラフをかく。まずは、平均時速4キロのグラフ。横軸の目盛1、縦軸の目盛4のところに点を打って、左斜め下の横軸と縦軸が直角に交わっている点と線で結んで、さっき打った点を突き抜けて斜め上のほうまで線を引く。
次に、平均時速6キロのグラフ。横軸の目盛1、縦軸の目盛6のところに点を打って、左斜め下の横軸と縦軸が直角に交わっている点と線で結んで、さっき打った点を突き抜けて斜め上のほうまで線を引く。

この二つのグラフのちょうど中間を通るグラフが、往復の平均速度を表す、と考えて横軸をもとに縦の値の中間を考えてしまうと、惜しいけど早合点。それだと、同じ時間で違う速さで進んだ平均距離を求めることになってしまうんだ。

ということは?　そう、縦軸をもとに横の値の中間を考えればよかったんだよ。

同じ距離を違う時速で進むときの平均時速をもとめたいので、二つのグラフの縦軸が同じ目盛になる点を選んでそれぞれグラフの横軸の目盛、すなわち進むのにかかった時間をまずは知らなくちゃならない。たとえば、縦軸12キロのとき、平均時速4キロのグラフの横軸の時間は3時間、平均時速6キロのグラフの横軸の時間は2時間だ。

というわけで、2時間と3時間の中間、2.5時間に12キロ進むのが平均時速。計算すると、12キロ割る2.5時間で、答えは平均時速4.8時間。

回答No.1

weavaest

行きと帰りで、かかった時間が違うからです。

> 答えはなぜ5kmではないんでしょうか？
なぜ5kmなのですか。時速だけで計算して(4＋6)÷２ってことですか。これだと往路と復路の時間が加味されてませんよね。仮の数字を当てはめて書きますね。

片道を6kmとします。
行きは1.5時間（6km÷4km/h)かかり、帰りは1時間(6km÷6km/h)かかりますよね。
つまり往復で2.5時間かかりますよね。
往復の距離は6km×2で12kmですよね。

平均速度は12km÷2.5時間=4.8km/hになります。