小学校の 比 の問題です。

質問

小学校の　比　の問題です。
どうも苦手でよく分かりません。
詳しい解説付きで教えてくださると助かります。お願いします。

　問）30人のクラスで算数のテストをしました。
　　　男子の平均点はクラスの平均点より２．６点高く、
　　　女子の平均点はクラスの平均点より３．９点低くなりました。
　　　また、男子の合計点はクラス全体の合計点の5/8でした。
　　　次の問いに答えなさい。

　（１）男子と女子の人数はそれぞれ何人ですか。

　（２）クラスの平均点は何点ですか。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

(1) 「男子の平均点はクラスの平均点より２．６点高く、女子の平均点はクラスの平均点より３．９点低」かったので、男子の人数と女子の人数の比は 平均点からの差を入れ替えて（面積図の考え方です。）
　　（男子の人数）：（女子の人数）＝3.9：2.6=3:2

　　クラスの人数は30人ですので
　　　男子の人数は　30×3/(3+2)=18 （人）
　　　女子の人数は　30×2/(3+2)=12 （人）

(2) 「男子の合計点はクラス全体の合計点の5/8でした」ので、男子の合計点と女子の合計点の比は
　　（男子の合計点）：（女子の合計点）＝5:3

　　（合計点）は（人数）に（平均点）を掛けたものなので
　　　（男子の合計点）＝（男子の人数）×（男子の平均点）
　　　（女子の合計点）＝（女子の人数）×（女子の平均点）

　　このことから
　　（男子の合計点）：（女子の合計点）＝３×（男子の平均点）：２×（女子の平均点）＝5:3

　　比は内側同士、外側同士の掛け算が等しいので、
　　（男子の平均点）：（女子の平均点）＝5×2:3×3=10:9

　　このことから（男子の平均点）と（女子の平均点）の差は（男子の平均点）の1/10だということがわかります。
　　問題から　（男子の平均点）と（女子の平均点）の差は　2.6+3.9=6.5 （点）ですので、（男子の平均点）は 6.5×10=65 （点）だと分かります。
　　ここから　（クラスの平均点）は　65-2.6=63.4 （点）だと求められます。

（男子の合計点）と（女子の合計点）の差は　（クラス全体の合計点）の　5/8-3/8=1/4 です。

お礼

詳しくご説明いただいて　ありがとうございました。
一つ一つ　順を追って理解することができました。

とっても分かりやすかったです。

回答No.4

alice_44

面積図が有効な事例ですね。
下図を参照してください。

男子の人数×２．６＝女子の人数×３．９
男子の人数＋女子の人数＝３０
から、
男子の人数と女子の人数が
それぞれ求まります。

お礼

実は　面積図が良く分からなくて、四苦八苦していました。
そういうことだったんですね。（今頃(；一_一)）
図まで描いていただいて、本当に感謝です。
この図を基に　面積図の勉強もっと頑張ります。

ありがとうございました。

回答No.3

nag0720

(2)の別解を

男女の合計点の差は（２．６＋３．９）×１８＝１１７
男子の合計点から１１７を引いた点数と女子の合計点の比は、男女の人数比と同じで、３：２
女子の合計点はクラス全体の３／８なので、男子の合計点から１１７を引いた点数は、３／８×３／２＝９／１６
よって、男女の合計点の差の１１７は、クラス全体の１／１６（＝５／８－９／１６）になります。

これから、クラスの合計点は、
１１７÷（１／１６）＝１８７２
平均点は、
１８７２÷３０＝６２．４

お礼

そっかぁ！
いろんなやり方があるんですね。
一つも分からない　私って・・・(T_T)

ありがとうございました。

回答No.1

DIooggooID

男女合わせた（３０人）の平均点があります。

男子の平均点は、クラス平均よりも　＋２．６点。
また、
女子の平均点は、クラス平均よりも　－３．９点。

ということは、　男子の人数　ｘ　２．６　　　と、
　　　　　　　　女子の人数　ｘ　３．９　　　とは　同じ値になります。

　　　※平均点よりも　大きくなった分と　　平均点よりも　小さくなった分は
　　　等しくなければ、ならない。
　　　　（クラス平均を基準にしているから。）

　　したがって、

　　クラスの人数３０人　ｘ　３．９　÷　（２．６　＋　３．９）＝　男子

　　クラスの人数３０人　ｘ　２．６　÷　（２．６　＋　３．９）＝　女子

　　　　よって、　　男子は、１８人。　　　女子は、１２人です。

お礼

分かりやすいご説明
ありがとうございました。
なるほどです。♪♪