算数の問題

質問

算数の問題です。
３つの数96,122、213を1以外の最大の整数●で割ると、いずれも余りは同じ■になります。
という問題ですが、回答が
122-96=26
213-122＝91と２つの数の差の最大公約数13が問題の●の答えとなり、
余りは96÷13=７・・・５が■となります。
この意味がわかりません。
だれかこの回答の意味を教えてください。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

９６　－　あまり　＝　△×●
１２２　－　あまり　＝　□×●
２１３　－　あまり　＝　◇×●
あるいは、
９６　＝　△×●　＋　あまり
１２２　＝　□×●　＋　あまり
２１３　＝　◇×●　＋　あまり
と書けます。

１２２－９６　＝　（□×●＋あまり）　－　（△×●＋あまり）
　＝　□×●　－　△×●
　＝　●の倍数その１

２１３－１２２　＝　（◇×●＋あまり）　－　（□×●＋あまり）
　＝　◇×●　－　□×●
　＝　●の倍数その２

ここまで来ると、わかってきませんか？

お礼

わかりました。ありがとうございます。

回答No.4

shippo_ppk

絵図面で回答します。

最大の整数●
余り　　　■

96　= ■　●●●●●●●●
122 = ■　●●●●●●●●●●●●
213 = ■　●●●●●●●●●●●●●●●●●

122 - 96　= ●●●●
122 - 122 = ●●●●●

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

3つの数を同じ数●で割ると、余りが同じ■になるということは、

96は、●×（なんとか その1）＋■
122も、●×（なんとか その2）＋■
213も、●×（なんとか その3）＋■

となるはずです。

ここで、122－96を計算すると、余りの部分が消えて
122－96＝ ●×（なんとか その2とその1の差）
213－122＝ ●×（なんとか その3とその2の差）

となります。
両方を満たす数は 26と 91の公約数であり、最大の整数は最大公約数であるということになります。
●が求まれば、余りは計算することで求まります。

回答No.1

gohtraw

余りが■ということは、三つの数から■を引いたもの、つまり
９６－■　・・・（１）
１２２－■　・・・（２）
２１３－■　・・・（３）
は●の倍数ということです。従って（２）から（１）を引いた２６、（３）から（２）を引いた９１はいずれも●の倍数です（例えば３の倍数から３の倍数を引いた答えはやはり３の倍数ですね）。よって●は２６と９１の公約数で１３となります。
　余談ですが上記の（３）から（１）を引いた１１７を使っても同じ答えになります。