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算数オリンピックの問題（キッズBEE）がわかりません
小学生３年生までを対象にした問題ですが、 回答のヒントを見ても、 「ページの差は１ですよね」としか記載なく、 このヒントでのとき方を教えてください。 （問題） ひらいたページの両方を書けると５５２になります。 さて、何ページと何ページでしょうか？ 最大公約数をしていたら、偶然？にも答えはわかったのですが、 （２３ページと２４ページ）ヒントからは、この考え方と 違うと思います。 よろしくお願いします。
- dnoris1971
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- toto7toto
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キッズbeeですが、参加資格と出題内容で ・小学1年生～3年生を対象としている。 ・出題問題は四則演算は履修済みを前提としている。 ・必ずしも文科省の指導要領に準拠するとは限らない。 という事になっています。 その事を元に考えてみると、 ・ひらいたページの両方を…から連続した数字という事が分かる ・両方を掛けた数字が552なので、20×20=400と30×30=900の間となる ・下1桁が2になる積の組み合わせは、1×2、3×4、6×7、8×9の4通り ・21×22=462、23×24=552、26×27=702、28×29=812となるので ・答えが、23ページと24ページと分かる こんな感じではないでしょうか。 この問題のポイントは 「ひらいたページの両方＝連続した数字」 という当たり前の事を問題を読んで理解できるか… だから、解答のヒントが「ページの差は１ですよね」となるのだと思います。
- leo-ultra
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★普通は２３ページと２４ページを開くことはできません。 なぜなら同じ紙の裏と表になっているからです。 普通、本を開くと、偶数ページとそれよりも１だけ大きな奇数ページ からなります。だから２３と２４ページは開けません。 これ以上うまく言葉で説明できません。 私の説明がわからない方は、試しに新聞の２３ページと２４ページを 開こうとしてみてください。僕の言おうとしていることがわかります。
- ta123
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私も挑戦。 ページの差が１ということより、連続した数字の掛け算で１の位が２（５５２の１の位の数字）になるのは3×4、6×7、8×9の３パターンになります。 10の位以上の数字を考えますと、30×30は目的の数字を超えてしまいますが20×20は目的の数字より小さいため、開いたページは２０ページから３０ページの間ということが分かります。 つまり 23ページと24ページ 26ページと27ページ 28ページと29ページ が候補のページとして残ります。 それぞれを掛け算して、最終的な回答を求めるという方法ではだめでしょうか。 ※つるかめ算のようなものやインド式算数（？）を使った方法があるのでしょうか。
- 22D
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こんにちは^^ 私は数学が好きなので、中学のオリンピックや数検などをやっています。とりあえず、思いつく限りの解法を書きます。 ★５５２に近い平方数を考えるやり方★ 平方数は同じ数字を掛けた数字です。 ５×５とか、８６×８６等を指します。 九九と一緒に１１×１１とか、１６×１６とかを覚えている人は 珍しくありません。 ２０×２０が４００なのや２５×２５が６２５なのを考えると、 調べる範囲はあまり広くないですね♪ ★公約数を調べるやり方★ あなたのように、公約数を書いていけば必ず見つかりますね。 でも、小３までだとまだ習っていないかと思います。 ヒントとも沿わないし、時間もかかるのでオススメは出来ません。 強硬手段ですね!! ★２次方程式で解くやり方★ 178tallさんのように、２次方程式で解くのが一般的です。 しかし、小３にはまだ出来ないはずです。 公立で中３、私立で中２で習う解法ですが、一応説明します。 開いた小さい数のページを□とする。 □×(□＋１)＝５５２ □(2乗)＋□－５５２＝０ (□＋２４)（□－２３）＝０ □＝－２４、２３ 問題より、－２４は不適。よって、 □＝２３ という解法ですが、これも無理やりって感じがあるし、 小３の問題なら出るわけありません。 結局、小３の範囲で解けるものではないと思います。 簡単な掛け算や割り算で解く問題だとしたら、 ２０×２０、２５×２５、３０×３０等から調べて導く問題ではないでしょうか？ 算数・数学オリンピックや数検にたまにある問題です。 ちゃんとした解法が見つかれば、是非教えて下さい♪
- biones
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上のとおりn(n+1)=552 ですから、カンに頼って大雑把に、二乗して550くらいになる数を考えて、例えば 30^2=900,20^2=400・・・・・25^2=625,23^2=529 のようにハサミうちにして・・・と。 近くなってきたあたりで連続する2数を考えると23*24=529が見つかると思います。
ＡとＡ＋１をかけると５５２ 小学生が二次方程式を使ってもいいのなら 簡単にとけそうだけど、 使っちゃダメというなら、 かけて４００以上になりそうな数字は２０以上だから、 ２１×２２＝４６２ ２３×２４＝５５２ ２６×２７＝７０２ という解き方じゃダメ？ 隣り合う、下一桁同士をかけて下一桁が２になる組み合わせが、 １と２、３と４、６と７、８と９しかない。ってことで。
>ひらいたページの両方を書けると５５２になります。 ひらいたページの両方の積なら、p*(p+1) でしょうね。 p*(p+1) = 552 あとは、2 次方程式解法へ。
