この問題が解りません！

質問

この問題が解りません！
商品300個を仕入れ、原価の2割(20%)増の定価で全体の40%を売り、
残りの商品を定価の2割(20%)引きで売ったところ、全部売り切れ、16800円の利益を得た。
この商品1個の原価はいくらか？

回答No.4

noname#215652

すみません。No.３です。
途中で間違って、投稿してしまいました・・・(T.T)

まず、言葉の説明から。

＜原価＞＝お店が、工場や農家から商品を買うときの値段

＜定価＞＝お店がもうかるように、原価に利益を付けて、お客さんに売るときの値段

＜売り値＞＝定価ではあまり売れないので、定価から値下げして売るときの値段

＜売り上げ＞＝お店が、商品を売って、お客さんから貰ったお金の合計金額

＜仕入れ値＞＝お店が、工場や農家から商品を買った時、払ったお金の合計金額

では、解説をします。

商品１個の原価を□の中に１を入れて書いています。
ここでは、［１］と表します。

まず、この商品１個の原価を、［１］円とします。

●　原価＝［１］円

●　定価＝［１］円×（１＋0.2）＝［１］円×1.2＝［1.2］円

●　売り値＝［1.2］円×（１－0.2）＝［1.2］円×0.8＝［0.96］円

○　３００個の４０％　・・・　３００個×0.4＝１２０個　←　［1.2］円で売る　…　(1)

○　３００個の６０％　・・・　３００個×0.6＝１８０個　←　［0.96］円で売る　… (2)

(1)と(2)から、＜売り上げ＞が出てきます。

＜売り上げ＞＝［1.2］円×１２０個＋［0.96］円×１８０個
　　　　　　　　＝［１４４］円＋［17２.8］円＝［３１６.８］円

また、＜仕入れ値＞は、

＜仕入れ値＞＝原価（［１］円）×300個＝［１］円×３００個＝［３００］円

よって、＜利益＞は、

＜利益＞＝［３１６．８］円－［３００］円＝［１６．８］円　←　これが１６８００円になります。

　　［１６．８］円＝１６８００円
　　↓×１０　　　↓×１０
　　［１６８］円＝１６８０００円
　　↓÷１６８　　↓÷１６８
　　［１］円　＝　１６８０００円÷１６８＝１０００円

　よって、［１］円＝１０００円・・・＜商品１個の原価＞

　　以上より、求める答は、１０００円　です。

回答No.3

noname#215652

この問題を、「比」を使って解いていきますが、
まず、「言葉」の整理と解説をしますね。

回答No.2

ORUKA1951

算数と言うより、まず国語の力を身につけましょう。
質問文を理解する＝数式に置き換えるは同じことです。

商品300個を仕入れ、原価の2割(20%)増の定価で全体の40%を売り、
残りの商品を定価の2割(20%)引きで売ったところ、全部売り切れ、16800円の利益を得た。
この商品1個の原価はいくらか？
　　￣￣￣￣￣￣￣なので、

　(原価×300個)を仕入れ、(原価×1.2)で全体の40%(300個×0.4= 120個)を売り、
残りの商品(300個-120個=180個)を(原価×1.2×0.8)で売ったところ、全部売り切れ、(原価×1.2×120)+ 原価×1.2×0.8×180 - 原価×300 = 16800)の利益を得た。
　と書いてある。

(原価)×1.2×120 + (原価)×1.2×0.8×180 - (原価)×300 = 16800
(原価)×(1.2×120 + 1.2×0.8×180 - 300) = 16800
(原価)×(1.2×(120 + 0.8×180) - 300) = 16800
(原価)×(1.2×(120 + 144) - 300) = 16800
(原価)×(1.2×(264) - 300) = 16800
(原価)×(316.8 - 300) = 16800
(原価)× 16.8 = 16800
(原価) = 16800/16.8
(原価) = 1000

商品300個を仕入れ、
　　1000×300 = 300000
原価の2割(20%)増の定価で全体の40%を売り、
　　1200×120 = 14400
残りの商品を定価の2割(20%)引きで売ったところ、
　　1200×0.8×180 = 960×180 = 172800
全部売り切れ、16800円の利益を得た。
　　144000 + 172800 - 300000 = 16800
この商品1個の原価はいくらか？
　　OK

回答No.1

gomagoma427

求めたい商品１個の原価をX円とします。

ひとつあたりの定価を考えます。２割は２０％とであり、少数で表せば0.2です。２割増しということは、もともとの円に、0.2X円を足して1.2X円になったということです。

同様に、３割増しなら1.3X円になります。
８割増しなら1.8X円になります。

全体の４０％ということですので、ここでの全体である３００個に0.4をかけると、１２０になります。１２０個売り上げて、１８０個売れ残ったわけです。ちなみに全体を１００％、つまり１と考えると、４０％の残りは６０％であって、少数にすれば0.6です。0.4+0.6=1ですよね。１８０を３００で割ってみると確かに0.6となっています。だからどうだということではないのですが、全体とか何割とか何％というイメージをしっかり持っておきましょう。

これまでのところを一旦まとめておくと、原価x円で買った商品３００個のうち１２０個を定価1.2X円で売ったことになります。

さて、次に残り１８０個を定価の２割引きで売ったことについて考えましょう。
原価の２割増しの定価の２割引きだからX円で売ったことになるのか、というとそうではありません。
1.2X円の２割は、０．２をかけて、0.24X円です。

これを定価1.2X円から引くので、0.96X円となります。
これは、

1.2X - (0.2)(1.2)X = (1-0.2)(1.2)X = (0.8)(1.2)X = 0.96X

という計算式になるのですが、２割引きと言われたら全体の１から全体の0.2を引いた額ですので０．８をかけているわけです。
ちなみに同じように、定価１．２X円の３割引きと言われたら０．７をかけて8.4X円になります。
25%オフと言われたら、全体の２５パーセント引きなので、1-0.25=0.75をかけて、0.9X円になります。

ということで、３００個中はじめに売れた１２０個の残りである１８０個は0.96X円で売ったことになります。

手元に入ってきたお金としては、

120 x 1.2X + 180 x 0.96X = 144X + 172.8X = 316.8X

になりますが、これから原価である300Xを引いたものが利益の１６８００円になります。

16.8X = 16800

X=1000 円

したがってひとつあたりの原価は１０００円になります。