この問題の解説お願いします！

質問

中学1年の方程式の問題です。
「ある中学1年生の昨年度の生徒数は男子が女子より40人多かった。また、本年度は昨年度に比べて男子が12%、女子が15%増えたので全体で75人の増加になった。本年度の男子、女子それぞれの生徒数を求めなさい。」
です。
解答は、
「男子生徒:336人 女子生徒:299人」
です。
この問題の答えになる解説をお願いします。

回答No.2

g2410jp88 · ベストアンサー

去年の女子の人数をX人とすると去年の男子はX+40(人)となる。
0.12(x+40)+0.15X=75
両辺を100倍する　12(x+40)+15X=7500
12X+480+15X=7500 27X=7020 X=260 去年の女子　男子　260人　300人
今年の女子260(1+0.15)=299人 今年の男子300(1+0.12)=336

未知数を上記のように決め増加量=増加の割合×もとにする量の式を使い
方程式を作りますが解答のように今年になおさないといけません。
参考にしてください。

お礼

最初に回答してくださりありがとうございました。とてもわかりやすい解説でした。どうもありがとうございました！

回答No.1

kiha181-tubasa

余計なことかもしれませんが，まず「心構え」から……。
「答を出そう」「答は何か」と考えるより，問題文を「数式に翻訳する」事を考えるとうまくいきますよ。

「昨年度に比べて男子が12%、女子が15%増えたので」という条件を考えると，本年度の男子生徒と女子生徒の数を求めようとするより，昨年度の生徒数を求める方が素直に式を立てやすく（翻訳しやすく）なります。

昨年度の男子生徒数をx，女子生徒数をyとする。
昨年度の生徒数は男子が女子より40人多かったという条件から
x=y+40……(1)
本年度は昨年度に比べて男子が12%、女子が15%増えたので全体で75人の増加になったという条件を式に翻訳しましょう。
男子生徒の増加数は 0.12x，女子生徒の増加数は 0.15y だから
0.12x+0.15y=75
このままでは扱いにくいので両辺を100倍して
12x+15y=7500
4x+5y=2500……(2)

さあ，これで連立方程式が出来ました。この方程式を解けば
x=300, y=260
を得ます。これで昨年度の男子生徒数が300，女子生徒数が260をわかりました。

従って今年の生徒数は
男子：300*1.12=336
女子：260*1.15=299
となります。

（※）連立方程式を使わない場合は，昨年度の男子生徒数をx, 女子生徒数をx-40 として，一次方程式　0.12x+0.15(x-40)=75 を解いても良いです。
（※）注意，今年の男子生徒は昨年より12％増加しましたが，昨年は今年より12％少ないのではありません。36/336*100≒10.7(％)です。ですから，今年の男子生徒数をxとおくと式を立てる際に破綻する可能性大。

お礼

解説ありがとうございました。とても勉強になりました。