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中学二年生で習う連立方程式の割合
早速なのですが、現在中学二年生で連立方程式を解いています。 ですが、なかなか解けない問題があるので質問しました。 その問題は割合の問題で、 ある学校の昨年度の生徒の人数は男女合わせて670人であった。今年度は昨年度より男子生徒が5%増加し、女子生徒が4%増加したので、全体として30人増えた。今年度の男女の生徒の人数をそれぞれ求めなさい。 という問題です。 私が作った式は 今年の男子生徒の数x人 今年の女子生徒の数y人 とすると {x+y=670 5x/100+4x/100=700 という式です。 いくら解いても、数字がありえないものになってしまいます。 そこで、知りたいのは、まず、この式が正しいか、ということと、 正しいのであれば解き方を教えてほしいのです。 式が正しくない場合は、正しい式と解き方を教えてください。 皆様の知恵を、かしていただけると嬉しいです。 よろしくおねがいします。
- -harvey-
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> ある学校の昨年度の生徒の人数は男女合わせて670人であった。 「昨年度の」男女の人数をそれぞれX人、Y人とすると X + Y = 670 ……(式1) > 今年度は昨年度より男子生徒が5%増加し、女子生徒が4%増加した 「今年度の」男女の人数をそれぞれx人、y人とすると x = 1.05X ……(式2a) y = 1.04Y ……(式2b) > 全体として30人増えた x + y = 700 ……(式3) 式2を式3に代入して 1.05X + 1.04Y = 700 ……(式4) 式1と式4を連立させ、解く。 105X + 105Y = 70350 ……(105*式1=式5) 105X + 104Y = 70000 ……(100*式4=式6) Y = 350 ……(式5-式6) 式1に代入して X + 350 = 670 X = 320 XとYをそれぞれ式2に代入すれば x = 1.05*320 = 336 y = 1.05*350 = 364 ∴今年の男子生徒は336人、女子生徒は364人 検算 336+364=700 (336/1.05)+(364/1.04)=670
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- 21s-a
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今年の男女の人数を代数に置き換えたところまでは良かったのですが。。。 まず x+y=670 は昨年のデータです。今年は全体で30人の増がありましたので・・・。 5x/100+4x/100=700 この式が示しているコトは「(男子の増加数)+(女子の増加数)=700人」です。 たしか全体の増加数は700人ではなかったですよね? 人数が少なからず増加しているというコトは前年比の1倍以上(100%以上)ということです。昨年の1倍=今年も同数 ですから。 中学の数学は「複雑な式」「難解な計算」などはありません。 しっかり問題文を読み・理解して正しい数式をたてることができれば簡単に答えがだせますよ。
お礼
回答ありがとうございます。 増加数は700人ではないですね・・・。 増加数の式を5x/100+4x/100=30 として、計算してみました。 答えは男子生徒336人 女子生徒364人 というものになりました。 この答えが正解かはわかりませが・・・ 正しい式を立てることが大切なのですね。 私の場合一つの考え方に固定されてしまうので、問題文をよく読んで考えたいと思います。 回答ありがとうございました!
- naniwacchi
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おいた文字と立てた方程式は、きちんと問題文に対応していますか? >今年の男子生徒の数x人 >今年の女子生徒の数y人 ということですが、 x+y=670は、昨年度の人数に関する式ですね。 2つ目の式は、「増えた人数」に関する式だと思うのですが・・・ 人数を棒グラフのようにあらわしたりして、じっくり考えて下さい。 そこが、いちばん大事なところですから。
お礼
回答ありがとうございます。 グラフにしてみるのですね・・・ 感覚がつかめそうです。 やってみようと思います。
- koko_u_u
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5x/100 は「今年の男子生徒数の 5%」です
お礼
回答ありがとうございます。 昨年の男子生徒の5%ではないのですね。 もう一度考えてみようと思います。
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お礼
詳しい説明ありがとうございます。 とても助かりました。 式の内容も理解することができました。 これからはこういった問題がでてもすぐできるように、似たような問題に挑戦してみようと思います。 ありがとうございました。