連立方程式の問題

質問

ある学校の昨年の生徒の数は男女合わせて550人だった。今年は男子が４％、女子が３％増加し、全体としては20人増加した。今年の男子と女子の生徒数はそれぞれ何人ですか。
という問題です。

今年の男子の人数をｘ女子をyとおく
連立方程式はどのようになりますか？
1つはｘ＋ｙ＝570だと思います。
もうひとつはどのようにすればいいのですか？
連立方程式の立て方のポイントを教えてください。

答えは男子364人、女子206人になるそうです。

回答No.6

santama · ベストアンサー

ANo.3 です。今年の男子の人数をｘ、今年の女子の人数をｙとおいた場合、このような式になりますが、通常はやはり皆さんがおっしゃるように、
去年の男女の人数をｘ、ｙとおくのが普通です。まず、何が起こって、その次にこうなって・・・というふうに、起こった順番どおりに計算を立てていきます、その際に分からない数字の部分にｘ、ｙを当てはめてやりましょう。

＊今回はあえて今年の男女の人数をｘ、ｙとおくということだったので、
(去年の男子の人数)×(1+0.04)＝X　なので、
(去年の男子の人数)＝X/1.04　…(1)

(去年の女子の人数)×(1+0.03)＝Ｙ　なので、
(去年の女子の人数)＝Ｙ/1.03　…(2)

(1)(2)より、
(去年の生徒の数550人)＝X/1.04　＋　Ｙ/1.03　

となります、結局やってることは同じなので、去年の男女の人数をｘ、ｙ
とおいたほうが楽できれいです。

回答No.5

kazaguruma87

男子は去年より４％増えているので、去年の1.4倍が今年の人数です。よって

　（去年の男子の人数）*（１＋０．０４）＝（今年の男子の人数）

　⇒（去年の男子の人数）＝（今年の男子の人数）/１．０４

同様に女子の人数は３％増えているから去年の1.3倍なので

　（去年の女子の人数）*（１＋０．０３）＝（今年の女子の人数）

　⇒（去年の女子の人数）＝（今年の女子の人数）/１．０３

したがって

　（去年の男子の人数）＋（去年の女子の人数）＝５５０人

ということですね。

回答No.4

inayou

X/1.04 + Ｙ/1.03 = 550

となるのは割合の問題をやればわかります。

去年の男子の人数が４％増えたらX人になった。と考えれば去年の男子の

人数はX/1.04 人とわかるはずです。

もし難しかったら、

ある商品を買って５％の消費税がついて１０５円となった。元の値段は？

と考えれば理解しやすいと思います。（確かに１０５/１．０５　＝１００円　
となります）

回答No.3

santama

X/1.04 + Ｙ/1.03 = 550

補足

X/1.04 + Ｙ/1.03 = 550
この方程式はどのように考えたのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

edomin

連立方程式の立て方を工夫して、去年の生徒の数をｘ、ｙとしたら、
ｘ＋ｙ＝５５０
０．０４ｘ＋０．０３ｙ＝２０
になります。

回答No.1

graduate_student

(昨年の男子の数をxで表した文字式)+(昨年の女子の数をyで表した文字式)=550

です．

「今年は男子が４％増加」とあるので，ここから去年の男子の人数をxを用いて表すことができます．
女子の場合も同様です．

補足

昨年の男子の人数をｘ、女子をｙとして考えると答えは導くことはできましたが、今年の男子の人数をｘ、女子をyとして考えたとき
連立方程式は立てることはできるのでしょうか？
できるならばその連立方程式を教えてください。