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多項間漸化式
数学の授業で3項間漸化式をやったとき ふと4項間漸化式の一般項が知りたくなりました。 しかしいろいろ試しましたが分かりません。 質問No.84673の「4項間漸化式」も見させていただきましたが、 結局、漸化式の問題ではないという感じで終わっていてよく分かりません。 たとえば3項間ならば特性方程式と二次方程式の解の公式から a(n+2)-(α+β)*a(n+1)+αβ*a(n)=0 となるα,βを求め(α≠β) (
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お礼
いえいえ、言葉足らずはこちらの方です。 それにしても、やはり一般項からの証明は無理ですかねぇ。 証明できそうな勢いでしたが、結局三日間考えても分かりませんでした。 まあ、帰納法はたしかにすっきりしていますよね。 けれど実際のところ、あれは整数が和・差・積について閉じていることを示しているだけなんですよね。 ある意味当然のことなんですよ。(masuo_kunさんすみません。) 僕としてはやっぱりあの複雑な一般項から整数が出てくる「脅威」を味わいたかったですね(笑)